Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v=10 + 3t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine para essa partícula:
a) A velocidade inicial
b) A aceleração
c) A velocidade quando t=5s e t=10s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo. A gente tem a equação da velocidade da partícula, que é $ v = 10 + 3t $, onde $ v $ está em metros por segundo (m/s) e $ t $ em segundos (s). O que a gente precisa descobrir aqui são três coisas:
a) A velocidade inicial da partícula.
b) A aceleração da partícula.
c) A velocidade da partícula nos instantes $ t = 5,s $ e $ t = 10,s $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade inicial. A velocidade inicial é a velocidade da partícula no instante $ t = 0 $. Para encontrar isso, basta substituir $ t = 0 $ na equação da velocidade.

Passo 3

Substituindo $ t = 0 $ na equação $ v = 10 + 3t $:
t = 0
Então, a velocidade inicial é $ 10, m/s $.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Na equação da velocidade $ v = 10 + 3t $, o coeficiente de $ t $ é a aceleração.

Passo 5

Observando a equação $ v = 10 + 3t $, vemos que o termo que multiplica $ t $ é 3. Portanto, a aceleração é $ 3, m/s^2 $.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a velocidade da partícula nos instantes $ t = 5,s $ e $ t = 10,s $. Basta substituir esses valores de $ t $ na equação da velocidade.

Passo 7

Para $ t = 5,s $:
t = 5,s
Para $ t = 10,s $:
v = 10 + 3(5) = 10 + 15 = 25, m/s

Resposta

a) A velocidade inicial é $ 10, m/s $.
b) A aceleração é $ 3, m/s^2 $.
c) A velocidade quando $ t = 5,s $ é $ 25, m/s $ e quando $ t = 10,s $ é $ 40, m/s $.

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