Um parafuso está sujeito à força de aperto de tração de 6000 N. Deseja-se utilizar um parafuso classe 8,8 para esse projeto (resistência de prova = 600 MPa). O coeficiente de segurança a ser adotado no projeto é igual a 5, determinar a rosca métrica grossa a ser adotada nesse projeto. Adotar: T=3,14
a. M12x1,75
b. M14x2
c. M8x1,25
d. M10x1,5
e. M6x1​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um parafuso que está sendo puxado com uma força de 6000 N. Queremos usar um parafuso classe 8,8, que tem uma resistência de prova de 600 MPa. Além disso, vamos aplicar um coeficiente de segurança de 5 para garantir que o parafuso não falhe. Nosso objetivo é encontrar qual rosca métrica grossa (entre as opções dadas) devemos usar nesse projeto. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistência dos materiais, calcular a área necessária para suportar a força aplicada com segurança e relacionar essa área com o diâmetro das roscas métricas disponíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área mínima que o parafuso precisa ter para suportar a força de tração com o coeficiente de segurança aplicado. A fórmula básica para isso é:
A = F times nsigmaprova
Onde:
  • $ A $ é a área necessária.
  • $ F $ é a força aplicada (6000 N).
  • $ n $ é o coeficiente de segurança (5).
  • $ \sigma_{prova} $ é a resistência de prova do material (600 MPa).
Vamos substituir os valores:
A

Passo 3

Antes de calcular, vamos lembrar que 1 MPa = 10^6 Pa. Agora, vamos efetuar a divisão:
A = 30000 , N600 times 10^6 , Pa = 30000600000000 = 5 times 10^-5 , m^2
Convertendo para milímetros quadrados (já que as roscas métricas são medidas em mm):
5 times 10^-5 , m^2 = 50 , mm^2
Então, a área mínima necessária é de 50 mm².

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa área com os diâmetros das roscas métricas disponíveis. Para roscas métricas grossas, a área de tensão ( At) pode ser aproximada pela fórmula:
At approx pi4 times d^2
Onde $ d $ é o diâmetro da rosca. Vamos calcular $ A_t $ para cada uma das opções:
a. M12x1,75
d
b. M14x2
At
c. M8x1,25
At approx 3,144 times 12^2 = 3,144 times 144 = 113,04 , mm^2
d. M10x1,5
At approx 3,144 times 14^2 = 3,144 times 196 = 153,86 , mm^2
e. M6x1
At approx 3,144 times 8^2 = 3,144 times 64 = 50,24 , mm^2

Passo 5

Comparando as áreas calculadas com a área mínima necessária de 50 mm²:
  • M12x1,75: 113,04 mm² > 50 mm²
  • M14x2: 153,86 mm² > 50 mm²
  • M8x1,25: 50,24 mm² ≈ 50 mm²
  • M10x1,5: 78,5 mm² > 50 mm²
  • M6x1: 28,26 mm² < 50 mm²
A única opção que atende exatamente à área necessária é a c. M8x1,25.

Resposta

c. M8x1,25

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