Uma partícula percorre uma trajetória circular de
de raio sob a ação de um campo magnético
. Calcule:
a sua energia cinética;
a sua energia cinética;
Passo 1
Beleza, vamos começar! Você tem uma partícula que está se movendo em uma trajetória circular com um raio de
e está sob a ação de um campo magnético de
. O que precisamos calcular aqui é a energia cinética dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos e usar algumas fórmulas de física que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move dentro de um campo magnético, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. Essa força magnética (
) pode ser calculada com a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é a intensidade do campo magnético.
Além disso, para que a partícula se mova em círculo, é necessário que exista uma força centrípeta (
) responsável por mantê-la na trajetória. A força centrípeta é dada por:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é o raio da trajetória.
Passo 3
Como a força magnética está mantendo a partícula na trajetória circular, podemos igualar as duas forças:
Ou seja:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade (
) da partícula. Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Isolando
:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade, podemos calcular a energia cinética (
) da partícula. A fórmula da energia cinética é:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Simplificando a equação:
Resposta
A energia cinética da partícula é: