Uma partícula percorre uma trajetória circular de 0,45 m de raio sob a ação de um campo magnético B=1,2 T. Calcule:
a sua energia cinética;

Passo 1

Beleza, vamos começar! Você tem uma partícula que está se movendo em uma trajetória circular com um raio de 0,45, m e está sob a ação de um campo magnético de 1,2, T. O que precisamos calcular aqui é a energia cinética dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular de partículas carregadas em campos magnéticos e usar algumas fórmulas de física que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula carregada se move dentro de um campo magnético, ela sofre uma força magnética que a faz seguir uma trajetória circular. Essa força magnética ( FB) pode ser calculada com a seguinte fórmula:
FB = q cdot v cdot B
Onde:
  • q é a carga da partícula,
  • v é a velocidade da partícula,
  • B é a intensidade do campo magnético.
Além disso, para que a partícula se mova em círculo, é necessário que exista uma força centrípeta ( Fc) responsável por mantê-la na trajetória. A força centrípeta é dada por:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • m é a massa da partícula,
  • r é o raio da trajetória.

Passo 3

Como a força magnética está mantendo a partícula na trajetória circular, podemos igualar as duas forças:
FB = Fc
Ou seja:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade ( v) da partícula. Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por v:
q cdot B = m cdot vr
Isolando v:
v = q cdot B cdot rm

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade, podemos calcular a energia cinética ( Ek) da partícula. A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 cdot m cdot v^2
Substituindo a expressão de v que encontramos:
Ek = 12 cdot m cdot ( q cdot B cdot rm )^2
Simplificando a equação:
Ek = 12 cdot m cdot q^2 cdot B^2 cdot r^2m^2
Ek = q^2 cdot B^2 cdot r^22 cdot m

Resposta

A energia cinética da partícula é:
Ek = q^2 B^2 r^22 m

Exercícios relacionados