Os elétrons do feixe de um tubo de imagem de televisão têm energia de 12 KeV . O tubo está orientado de maneira que os elétrons se movam horizontalmente do sul para o norte. A componente vertical do campo magnético terrestre aponta para baixo e vale
.
Em que direção será desviado o feixe?
Em que direção será desviado o feixe?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos elétrons com energia de 12 KeV se movendo horizontalmente de sul para norte em um tubo de imagem de televisão. Além disso, existe um campo magnético vertical da Terra apontando para baixo, com intensidade de
. Nosso objetivo é descobrir para qual direção o feixe de elétrons será desviado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como campos magnéticos afetam partículas carregadas em movimento, usando a força de Lorentz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade dos elétrons. A energia dos elétrons é dada por $ E = 12 , KeV $. Para encontrar a velocidade, podemos usar a relação entre energia cinética e velocidade:
Onde:
- $ E $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do elétron (
), - $ v $ é a velocidade.
Rearranjando para encontrar $ v $:
Primeiro, convertemos a energia de KeV para joules:
Agora, substituímos na fórmula da velocidade:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força magnética que atua sobre os elétrons. A força de Lorentz é dada por:
Onde:
- $ q $ é a carga do elétron (
), - $ \mathbf{v} $ é a velocidade,
- $ \mathbf{B} $ é o campo magnético.
A magnitude da força é:
Como os elétrons estão se movendo horizontalmente (sul para norte) e o campo magnético é vertical (para baixo), o ângulo $ \theta $ entre $ \mathbf{v} $ e $ \mathbf{B} $ é 90 graus, então $ \sin(90^\circ) = 1 $. Assim:
Substituindo os valores:
Nota: Aqui percebemos que a unidade de $ B $ foi dada como $ W/m^2 $, que na verdade é incorreta para campos magnéticos. A unidade correta deveria ser em teslas (T). Vamos considerar que foi um erro de digitação e $ B = 5,5 \times 10^{-5} , T $.
Passo 4
Agora, vamos determinar a direção da força e, consequentemente, a direção da deflexão do feixe de elétrons. Para isso, usamos a regra da mão direita para o produto vetorial $ \mathbf{v} \times \mathbf{B} $.
- $ \mathbf{v} $ aponta de sul para norte (horizontalmente).
- $ \mathbf{B} $ aponta para baixo (verticalmente).
Aplicando a regra:
- Aponte o polegar na direção de $ \mathbf{v} $ (norte).
- Aponte os dedos na direção de $ \mathbf{B} $ (baixo).
- A palma da mão indicará a direção da força para uma carga positiva.
No entanto, como estamos lidando com elétrons, que têm carga negativa, a força será na direção oposta. Portanto, a força atua de leste para oeste.
Resposta
O feixe de elétrons será desviado para o oeste.