Os elétrons do feixe de um tubo de imagem de televisão têm energia de 12 KeV . O tubo está orientado de maneira que os elétrons se movam horizontalmente do sul para o norte. A componente vertical do campo magnético terrestre aponta para baixo e vale 5,5 cdot 10^-5 W / m^2.
Qual será o desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20cm dentro do tubo de imagem?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos elétrons num tubo de imagem de TV com energia de 12 KeV que estão se movendo horizontalmente do sul para o norte. A Terra tem um campo magnético vertical apontando para baixo, com intensidade de 5,5 times 10^-5 T. A pergunta é: qual será o desvio que esses elétrons vão sofrer após percorrerem 20 cm dentro do tubo? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre força magnética e movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a velocidade dos elétrons. Sabemos que a energia cinética ( K) dos elétrons é de 12 KeV. Vamos converter essa energia para Joules:
K = 12 keV = 12 times 10^3 eV times 1,6 times 10^-19 JeV = 1,92 times 10^-15 J

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da energia cinética para encontrar a velocidade ( v) dos elétrons:
K = 12 m v^2 implies v = raiz2Km
Onde m é a massa do elétron, que é aproximadamente 9,11 times 10^-31 kg.
v = raiz2 times 1,92 times 10^-15 J9,11 times 10^-31 kg approx 6,5 times 10^7 m/s

Passo 4

Com a velocidade conhecida, podemos calcular a força magnética ( F) que atua sobre os elétrons. A força magnética é dada por:
F = q v B sin(theta)
Como o movimento é horizontal e o campo magnético é vertical, o ângulo theta = 90^circ, então sin(theta) = 1.
F = q v B
Onde q é a carga do elétron ( 1,6 times 10^-19 C) e B é o campo magnético ( 5,5 times 10^-5 T).
F = 1,6 times 10^-19 C times 6,5 times 10^7 m/s times 5,5 times 10^-5 T approx 5,72 times 10^-16 N

Passo 5

Agora, vamos encontrar a aceleração ( a) dos elétrons usando a segunda lei de Newton:
F = m a implies a = Fm
a = 5,72 times 10^-16 N9,11 times 10^-31 kg approx 6,28 times 10^14 m/s^2

Passo 6

Para encontrar o desvio ( d), precisamos saber o tempo ( t) que os elétrons levam para percorrer os 20 cm. Usamos a relação:
t = Lv
Onde L = 0,2 m.
t = 0,2 m6,5 times 10^7 m/s approx 3,08 times 10^-9 s

Passo 7

Finalmente, usamos a equação do movimento com aceleração constante para encontrar o desvio:
d = 12 a t^2
d = 12 times 6,28 times 10^14 m/s^2 times (3,08 times 10^-9 s)^2 approx 2,98 times 10^-2 m = 2,98 cm

Resposta

O feixe de elétrons sofreria um desvio de aproximadamente 3 cm após percorrer 20 cm dentro do tubo de imagem.

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