Uma partícula em um poço infinito está no estado fundamental com uma energia de 1,26 eV . Quanta energia deve ser adicionada à partícula para atingir o segundo estado excitado (n=3) ? 0 terceiro estado excitado (n=4) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula num poço infinito que está no estado fundamental com energia de 1,26 eV. A matéria que estamos lidando aqui é a quantização de energia em um poço de potencial infinito. Para resolver, precisamos saber como as energias dos estados são calculadas e como encontrar a diferença entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as energias dos estados quantizados em um poço infinito são dadas pela fórmula:
En = n^2 cdot E1
Onde:
  • é a energia do estado
  • é a energia do estado fundamental (n=1)
  • é o número quântico (1, 2, 3, …)

Passo 3

Sabemos que o estado fundamental ( ) tem energia de 1,26 eV. Queremos descobrir quanto de energia precisamos adicionar para ir para o segundo estado excitado ( ) e para o terceiro estado excitado ( ).

Passo 4

Vamos calcular a energia para E3 = 3^2 cdot E1 = 9 cdot 1,26 , eV = 11,34 , eV usando a fórmula:

Passo 5

Agora, para encontrar a energia que precisamos adicionar, subtraímos a energia inicial do estado fundamental:
De

Passo 6

Fazendo o mesmo para E4 = 4^2 cdot E1 = 16 cdot 1,26 , eV = 20,16 , eV :

Passo 7

E a energia a ser adicionada para chegar ao terceiro estado excitado é:
De

Resposta

Para atingir o segundo estado excitado ( ), é necessário adicionar 10,08 eV de energia. Para chegar ao terceiro estado excitado ( ), precisa-se adicionar 18,90 eV.

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