Uma partícula puntiforme com massa
e carga negativa
pode se mover livremente sobre o eixo
(mas não pode sair desse eixo). A partícula é inicialmente colocada em repouso sobre um ponto muito próximo à origem, a seguir, liberada. Considerando o item ©, determine a frequência das oscilações da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa
e carga negativa
que pode se mover livremente ao longo do eixo
, mas não pode sair desse eixo. Ela é colocada inicialmente em repouso perto da origem e depois liberada. Queremos determinar a frequência das oscilações dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força elétrica e movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na partícula. Como a partícula tem carga
e está próxima da origem, suponho que existam outras cargas ou um campo elétrico na origem que influenciam o movimento dela. Vamos considerar que a força elétrica atua como uma força restauradora, ou seja, quanto mais a partícula se afasta da origem, mais a força puxa ela de volta.
Passo 3
Para movimentos oscilatórios, muitas vezes usamos o conceito de Movimento Harmônico Simples (MHS). No MHS, a força restauradora
é proporcional e oposta ao deslocamento
:
onde
é a constante elástica.
Passo 4
No nosso caso, a força elétrica está proporcionando essa força restauradora. A força elétrica
sobre a partícula carregada em um campo elétrico
é dada por:
Como a partícula tem carga
, a força será:
Para que essa força aja como uma força restauradora, o campo elétrico
deve ser proporcional ao deslocamento
, ou seja:
onde
aqui representa a constante do campo elétrico que relaciona o deslocamento com o campo.
Passo 5
Substituindo
na expressão da força elétrica:
Comparando com a expressão do MHS
, percebemos que a constante efetiva aqui é
.
Passo 6
No Movimento Harmônico Simples, a frequência angular
está relacionada com a constante elástica
e a massa
pela fórmula:
Substituindo
por
:
Resposta
A frequência das oscilações da partícula é: