Uma partícula puntiforme com massa e carga negativa pode se mover livremente sobre o eixo (mas não pode sair desse eixo). A partícula é inicialmente colocada em repouso sobre um ponto muito próximo à origem, a seguir, liberada. Considerando o item ©, determine a frequência das oscilações da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa e carga negativa que pode se mover livremente ao longo do eixo , mas não pode sair desse eixo. Ela é colocada inicialmente em repouso perto da origem e depois liberada. Queremos determinar a frequência das oscilações dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força elétrica e movimento harmônico simples.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na partícula. Como a partícula tem carga e está próxima da origem, suponho que existam outras cargas ou um campo elétrico na origem que influenciam o movimento dela. Vamos considerar que a força elétrica atua como uma força restauradora, ou seja, quanto mais a partícula se afasta da origem, mais a força puxa ela de volta.

Passo 3

Para movimentos oscilatórios, muitas vezes usamos o conceito de Movimento Harmônico Simples (MHS). No MHS, a força restauradora é proporcional e oposta ao deslocamento :
onde é a constante elástica.

Passo 4

No nosso caso, a força elétrica está proporcionando essa força restauradora. A força elétrica sobre a partícula carregada em um campo elétrico é dada por:
Como a partícula tem carga , a força será:
Para que essa força aja como uma força restauradora, o campo elétrico deve ser proporcional ao deslocamento , ou seja:
onde aqui representa a constante do campo elétrico que relaciona o deslocamento com o campo.

Passo 5

Substituindo na expressão da força elétrica:
Comparando com a expressão do MHS , percebemos que a constante efetiva aqui é .

Passo 6

No Movimento Harmônico Simples, a frequência angular está relacionada com a constante elástica e a massa pela fórmula:
Substituindo por :

Resposta

A frequência das oscilações da partícula é:

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