Uma particula sofre um deslocamento ell=(2,00 i-5,00 j) m. Durante esse deslocamento, uma força constante F=(3,00 i+4,00 j) N atua sobre a particula. Determine (b) a componente da força na direçăo do deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move com um deslocamento representado pelo vetor ell = (2,00 i - 5,00 j) , m. Durante esse movimento, uma força constante F = (3,00 i + 4,00 j) , N está agindo sobre a partícula. O que a gente precisa descobrir aqui é: qual é a componente da força na direção desse deslocamento?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente o produto escalar (ou produto interno), que nos ajuda a encontrar a projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a direção do deslocamento. O vetor deslocamento é ell = (2,00 i - 5,00 j) , m. A direção desse vetor é essencial para encontrar a componente da força nessa direção.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre a força F e o deslocamento ell. O produto escalar é dado por:
F cdot ell = Fx cdot ellx + Fy cdot elly
Substituindo os valores:
F cdot ell = (3,00 times 2,00) + (4,00 times -5,00) = 6,00 - 20,00 = -14,00 , J

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a magnitude do vetor deslocamento ell. A magnitude de um vetor ell = (ellx i + elly j) é dada por:
|ell| = raizellx^2 + elly^2
Substituindo os valores:
|ell| = raiz(2,00)^2 + (-5,00)^2 = raiz4,00 + 25,00 = raiz29,00 approx 5,385 , m

Passo 5

Para encontrar a componente da força na direção do deslocamento, usamos a fórmula:
Fcomponente = F cdot ell|ell|
Substituindo os valores que já calculamos:
Fcomponente = -14,005,385 approx -2,60 , N

Resposta

A componente da força na direção do deslocamento é aproximadamente -2,60 , N.

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