Uma particula sofre um deslocamento
. Durante esse deslocamento, uma força constante
atua sobre a particula. Determine (b) a componente da força na direçăo do deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move com um deslocamento representado pelo vetor
. Durante esse movimento, uma força constante
está agindo sobre a partícula. O que a gente precisa descobrir aqui é: qual é a componente da força na direção desse deslocamento?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente o produto escalar (ou produto interno), que nos ajuda a encontrar a projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a direção do deslocamento. O vetor deslocamento é
. A direção desse vetor é essencial para encontrar a componente da força nessa direção.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre a força
e o deslocamento
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a magnitude do vetor deslocamento
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a componente da força na direção do deslocamento, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A componente da força na direção do deslocamento é aproximadamente
.