Uma partícula é submetida à ação de uma força cujos componentes são
e
.
a) Mostre
, indicando que esta força é conservativa.
a) Mostre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que o rotacional da força
é zero, ou seja,
. Isso indica que a força é conservativa. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo do rotacional de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional
. Se
, então:
Vamos calcular cada uma dessas componentes.
Passo 3
Primeira componente:
Dado que
:
E
:
Então, a primeira componente é
.
Passo 4
Segunda componente:
Dado que
:
E
:
Então, a segunda componente é
.
Passo 5
Terceira componente:
Dado que
:
E
:
Então, a terceira componente é
.
Resposta
Como todas as componentes do rotacional
são zero, temos
. Isso significa que a força
é conservativa.