Uma tartaruga se arrasta em linha reta, a qual chamaremos de eixo Ox , com a direção positiva para direita. A equação para posição da partícula em função do tempo é
x(t)=(50,0+2,0 t-0,0625 t^2) cm
sendo t medido em s. Determine a velocidade inicial e a posição inicial da tartaruga.

Passo 1

No enunciado, temos a função que descreve a posição da tartaruga em função do tempo:
x(t) = 50,0 + 2,0, t - 0,0625, t^2 , cm
Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento, para determinar a posição inicial e a velocidade inicial da tartaruga.

Passo 2

Para encontrar a posição inicial ( x(0) = 50,0 + 2,0 cdot 0 - 0,0625 cdot 0^2 = 50,0 , cm ), observamos o valor da função quando o tempo :
Então, a posição inicial da tartaruga é 50,0 cm.

Passo 3

A velocidade ( v(t) = dx(t)dt = ddt(50,0 + 2,0, t - 0,0625, t^2) = 2,0 - 2 cdot 0,0625, t = 2,0 - 0,125, t , cm/s ) é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos calcular a derivada da função :
Isso nos dá a função velocidade em termos de tempo.

Passo 4

Para encontrar a velocidade inicial ( v(0) = 2,0 - 0,125 cdot 0 = 2,0 , cm/s ), avaliamos a função velocidade quando :
Portanto, a velocidade inicial da tartaruga é 2,0 cm/s.

Resposta

A posição inicial da tartaruga é 50,0 cm e a velocidade inicial é 2,0 cm/s.

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