Uma partícula está sujeita a uma força Fx que varia com a posição, como mostrado na Figura. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a partícula enquanto ela se move (b) de x=5,00 m a x=10,0 m.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula sujeita a uma força que varia com a posição . A questão nos solicita para calcular o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de a .
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, especialmente quando a força não é constante e depende da posição. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para encontrar o trabalho realizado.

Passo 2

O trabalho realizado por uma força ao movimentar um objeto de uma posição a outra é definido como a integral da força ao longo do caminho desse movimento. Matematicamente, isso é representado por:
W = integralxi^xf Fx , dx
Onde:
  • é o trabalho realizado.
  • é a força em função da posição .
  • é a posição inicial.
  • é a posição final.

Passo 3

Como a força varia com a posição , precisamos conhecer a função que descreve essa variação. Normalmente, essa função é fornecida no enunciado do problema ou representada em uma figura. No nosso caso, a força varia de acordo com a posição, conforme mostrado na Figura.
Sem a expressão matemática exata de ou a figura, não podemos calcular um valor numérico específico. No entanto, podemos descrever o processo geral:
  1. Identificar a expressão de : Observar como a força varia com a posição.
  2. Integrar de a : Aplicar a integral definida para encontrar o trabalho total realizado.

Passo 4

Vamos supor que a força Fx = kx seja uma função linear de W = integral5,00^10,0 kx , dx , como exemplo:
Onde é uma constante.
Para calcular o trabalho realizado de a , fazemos:

Passo 5

Resolvendo a integral:
W = k integral5,00^10,0 x , dx = k [ x^22 ]5,00^10,0 = k ( (10,0)^22 - (5,00)^22 )
Calculando os valores:
W = k ( 1002 - 252 ) = k ( 50 - 12,5 ) = k times 37,5

Resposta

O trabalho realizado pela força enquanto a partícula se move de a é joules, onde é a constante que define a variação da força com a posição.

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