Uma partícula está sujeita a uma força
que varia com a posição, como mostrado na Figura. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a partícula enquanto ela se move (b) de
a
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula sujeita a uma força
que varia com a posição
. A questão nos solicita para calcular o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de
a
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho na física, especialmente quando a força não é constante e depende da posição. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, para encontrar o trabalho realizado.
Passo 2
O trabalho realizado por uma força ao movimentar um objeto de uma posição a outra é definido como a integral da força ao longo do caminho desse movimento. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
-
é o trabalho realizado. -
é a força em função da posição . -
é a posição inicial. -
é a posição final.
Passo 3
Como a força
varia com a posição
, precisamos conhecer a função que descreve essa variação. Normalmente, essa função é fornecida no enunciado do problema ou representada em uma figura. No nosso caso, a força varia de acordo com a posição, conforme mostrado na Figura.
Sem a expressão matemática exata de
ou a figura, não podemos calcular um valor numérico específico. No entanto, podemos descrever o processo geral:
- Identificar a expressão de
: Observar como a força varia com a posição. - Integrar
de a : Aplicar a integral definida para encontrar o trabalho total realizado.
Passo 4
Vamos supor que a força
seja uma função linear de
, como exemplo:
Onde
é uma constante.
Para calcular o trabalho
realizado de
a
, fazemos:
Passo 5
Resolvendo a integral:
Calculando os valores:
Resposta
O trabalho realizado pela força
enquanto a partícula se move de
a
é
joules, onde
é a constante que define a variação da força com a posição.
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b) horizontal da velocidade inicial do fardo?
c) Qual é a componente horizontal da velocidade imediatamente antes de o fardo se chocar com o solo?
d) Se a velocidade do avião fosse
Uma partícula está sujeita a uma força
que varia com a posição, como mostrado na Figura. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a partícula enquanto ela se move © de
a
.