Uma partícula está sujeita a um potencial da forma , onde e . O vetor força que esse potencial faz sobre a partícula, quando csta se encontra cm . Acima, Joule, metro Newton.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma partícula sujeita a um potencial , onde e . Precisamos encontrar o vetor força que esse potencial exerce sobre a partícula quando ela está na posição . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas aplicados a potenciais e à força resultante.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a força exercida por um potencial é dada pela derivada negativa do potencial em relação à posição :
Isso significa que precisamos derivar a função em relação a e depois multiplicar por -1 para encontrar a força.

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Agora, aplicando a fórmula da força:

Passo 4

Substituímos os valores de e fornecidos no enunciado:
Então,

Passo 5

Agora, queremos encontrar a força quando . Substituímos na expressão da força:
Isso confirma que, na posição , a força exercida sobre a partícula é de , conforme mencionado no enunciado.

Resposta

A força que o potencial exerce sobre a partícula em é .

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