Uma partícula está sujeita a um potencial da forma
, onde
e
. O vetor força que esse potencial faz sobre a partícula, quando csta se encontra cm
. Acima,
Joule,
metro
Newton.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma partícula sujeita a um potencial
, onde
e
. Precisamos encontrar o vetor força
que esse potencial exerce sobre a partícula quando ela está na posição
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas aplicados a potenciais e à força resultante.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a força
exercida por um potencial
é dada pela derivada negativa do potencial em relação à posição
:
Isso significa que precisamos derivar a função
em relação a
e depois multiplicar por -1 para encontrar a força.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Agora, aplicando a fórmula da força:
Passo 4
Substituímos os valores de
e
fornecidos no enunciado:
Então,
Passo 5
Agora, queremos encontrar a força quando
. Substituímos
na expressão da força:
Isso confirma que, na posição
, a força exercida sobre a partícula é de
, conforme mencionado no enunciado.
Resposta
A força que o potencial exerce sobre a partícula em
é
.