Uma partícula está sujeita a um potencial da forma U(x)=a x^2+b x, onde a=2 J / m^2 e b=1 J / m. O vetor força que esse potencial faz sobre a partícula, quando csta se encontra cm x=0 m, 6 F=-1 N. Acima, J= Joule, m= metro e N= Newton.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma partícula sujeita a um potencial , onde e . Precisamos encontrar o vetor força que esse potencial exerce sobre a partícula quando ela está na posição . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas aplicados a potenciais e à força resultante.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a força F(x) = -dU(x)dx exercida por um potencial é dada pela derivada negativa do potencial em relação à posição :
Isso significa que precisamos derivar a função em relação a e depois multiplicar por -1 para encontrar a força.

Passo 3

Vamos derivar dU(x)dx = ddx (a x^2 + b x) = 2a x + b em relação a F(x) = - (2a x + b) :
Agora, aplicando a fórmula da força:

Passo 4

Substituímos os valores de a = 2 , J/m^2 e b = 1 , J/m e F(x) = - (2 times 2 , J/m^2 times x + 1 , J/m) = - (4x + 1) , N fornecidos no enunciado:
Então,

Passo 5

Agora, queremos encontrar a força quando F(0) = - (4 times 0 + 1) = -1 , N . Substituímos na expressão da força:
Isso confirma que, na posição , a força exercida sobre a partícula é de , conforme mencionado no enunciado.

Resposta

A força que o potencial exerce sobre a partícula em é .

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