Você monta um dispositivo para reproduzir a experiência de e/m de Thomson com um potencial acelerador igual a 150 V e um campo elétrico com módulo igual a 6,0 times 10^6 N / C.
Qual é o módulo do campo magnético necessário para gerar uma deflexão zero do feixe de elétrons?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dispositivo que simula a experiência de Thomson para medir a razão carga/massa (e/m) dos elétrons. Temos um potencial acelerador de 150 V e um campo elétrico de 6,0 times 10^6 , N/C. A gente precisa descobrir qual o módulo do campo magnético que faz com que os elétrons não sofram deflexão, ou seja, sigam na reta sem desviar.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade dos elétrons depois que eles são acelerados pelo potencial de 150 V. Quando um elétron é acelerado por um potencial elétrico V, a energia que ele ganha é dada por:
eV = 12mv^2
Aqui:
  • e é a carga do elétron ( 1,6 times 10^-19 , C),
  • V é o potencial (150 V),
  • m é a massa do elétron ( 9,11 times 10^-31 , kg),
  • v é a velocidade que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar v:
v = raiz2eVm
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 1,6 times 10^-19 times 1509,11 times 10^-31 approx raiz4,8 times 10^-179,11 times 10^-31 approx raiz5,26 times 10^13 approx 7,25 times 10^6 , m/s
Então, a velocidade dos elétrons é aproximadamente 7,25 times 10^6 , m/s.

Passo 3

Agora, para que não haja deflexão do feixe de elétrons, a força elétrica ( FE) deve igualar a força magnética ( FB) que age sobre os elétrons. As fórmulas dessas forças são:
FE = eE
FB = e v B
Para não haver deflexão:
FE = FB
Então:
eE = e v B
Podemos simplificar o e dos dois lados:
E = v B
Agora, resolvendo para B:
B = Ev
Substituindo os valores que temos:
B = 6,0 times 10^6 , N/C7,25 times 10^6 , m/s approx 0,827 , T

Resposta

O módulo do campo magnético necessário é aproximadamente 0,83 , Tesla.

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