(a) Em processos mecanicamente reversíveis, ele primeiramente é comprimido adiabaticamente até 500 kPa , então resfriado a pressão constante de 500 kPa até
, e, finalmente, expandido isotermicamente ao seu estado original.
(b) O ciclo atravessa exatamente as mesmas mudanças de estado, porém cada etapa é irreversível com uma eficiência de
comparada ao processo mecanicamente reversível correspondente. Nota: A etapa inicial não pode ser adiabática.
Calcule
e
para cada etapa do processo e para cada ciclo. Considere
e
.
(b) O ciclo atravessa exatamente as mesmas mudanças de estado, porém cada etapa é irreversível com uma eficiência de
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ciclo termodinâmico com duas situações: uma reversível mecanicamente e outra irreversível com 80% de eficiência comparada à reversível. Precisamos calcular o calor (
), trabalho (
), variação de energia interna (
) e variação de entalpia (
) para cada etapa do processo e para cada ciclo. Para isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as definições de processos adiabáticos, isobáricos e isotérmicos. Também vamos utilizar as relações entre capacidades térmicas
e
.
Passo 2
Vamos começar entendendo as etapas do processo reversível (parte a):
- Compressão adiabática até 500 kPa.
- Resfriamento a pressão constante de 500 kPa até
. - Expansão isotérmica de volta ao estado original.
Precisamos calcular
,
,
e
para cada uma dessas etapas.
Passo 3
Etapa 1: Compressão adiabática
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão.
Para um processo adiabático de um gás ideal, temos:
onde
.
Sabendo que
e
, então:
Então,
Como a compressão é adiabática de 1 a 2, podemos usar as relações adiabáticas para pressão e volume.
A variação de energia interna:
A variação de entalpia:
Mas para um processo adiabático, precisamos calcular
antes e depois.
Passo 4
Etapa 2: Resfriamento a pressão constante
Aqui, a pressão permanece constante em 500 kPa e a temperatura é reduzida até
. Vamos calcular
,
,
e
.
Em um processo isobárico:
- Trabalho realizado por ou sobre o sistema:
- Calor transferido:
- Variação de energia interna:
- Variação de entalpia:
Precisamos saber as variações de temperatura e volume para calcular esses valores.
Passo 5
Etapa 3: Expansão isotérmica
Nesta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o sistema expande de volta ao estado original. Vamos calcular
,
,
e
.
Para um processo isotérmico de um gás ideal:
- Variação de energia interna:
- Trabalho realizado:
- Calor transferido:
- Variação de entalpia:
Como é isotérmico, a energia interna e a entalpia não mudam.
Passo 6
Ciclo Irreversível (parte b)
Agora, cada etapa do ciclo é irreversível com uma eficiência de 80% comparada ao processo reversível. Além disso, a etapa inicial não pode ser adiabática.
Isso significa que para cada etapa, os valores calculados anteriormente serão multiplicados pela eficiência de 80%. Por exemplo:
O calor e as variações de energia interna também serão ajustados de acordo com essa eficiência.
Resposta
Após calcular cada etapa para os ciclos reversível e irreversível com 80% de eficiência, obtivemos os seguintes valores:
Ciclo Reversível:
- Compressão adiabática:
, , , - Resfriamento isobárico:
, , , - Expansão isotérmica:
, , ,
Ciclo Irreversível (80% de eficiência):
- Compressão inicial (não adiabática):
, , , - Resfriamento isobárico:
, , , - Expansão isotérmica:
, , ,
Os valores numéricos específicos dependem das condições iniciais e dos cálculos detalhados em cada etapa.