(a) Em processos mecanicamente reversíveis, ele primeiramente é comprimido adiabaticamente até 500 kPa , então resfriado a pressão constante de 500 kPa até 30^circ C, e, finalmente, expandido isotermicamente ao seu estado original.
(b) O ciclo atravessa exatamente as mesmas mudanças de estado, porém cada etapa é irreversível com uma eficiência de 80 % comparada ao processo mecanicamente reversível correspondente. Nota: A etapa inicial não pode ser adiabática.
Calcule Q, W, De e De para cada etapa do processo e para cada ciclo. Considere CP=(7 / 2) R e CV=(5 / 2) R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ciclo termodinâmico com duas situações: uma reversível mecanicamente e outra irreversível com 80% de eficiência comparada à reversível. Precisamos calcular o calor ( Q), trabalho ( W), variação de energia interna ( De) e variação de entalpia ( De) para cada etapa do processo e para cada ciclo. Para isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as definições de processos adiabáticos, isobáricos e isotérmicos. Também vamos utilizar as relações entre capacidades térmicas CP e CV.

Passo 2

Vamos começar entendendo as etapas do processo reversível (parte a):
  1. Compressão adiabática até 500 kPa.
  2. Resfriamento a pressão constante de 500 kPa até 30^circ C.
  3. Expansão isotérmica de volta ao estado original.
Precisamos calcular Q, W, De e De para cada uma dessas etapas.

Passo 3

Etapa 1: Compressão adiabática
Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão.
Para um processo adiabático de um gás ideal, temos:
W = P2 V2 - P1 V1gamma - 1
onde gamma = CPCV.
Sabendo que CP = 72R e CV = 52R, então:
gamma = 72R52R = 75
Então,
W = P2 V2 - P1 V175 - 1 = P2 V2 - P1 V125 = 52(P2 V2 - P1 V1)
Como a compressão é adiabática de 1 a 2, podemos usar as relações adiabáticas para pressão e volume.
A variação de energia interna:
De
A variação de entalpia:
De
Mas para um processo adiabático, precisamos calcular PV antes e depois.

Passo 4

Etapa 2: Resfriamento a pressão constante
Aqui, a pressão permanece constante em 500 kPa e a temperatura é reduzida até 30^circ C. Vamos calcular Q, W, De e De.
Em um processo isobárico:
  • Trabalho realizado por ou sobre o sistema:
W = P De
  • Calor transferido:
Q = n CP De
  • Variação de energia interna:
De
  • Variação de entalpia:
De
Precisamos saber as variações de temperatura e volume para calcular esses valores.

Passo 5

Etapa 3: Expansão isotérmica
Nesta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o sistema expande de volta ao estado original. Vamos calcular Q, W, De e De.
Para um processo isotérmico de um gás ideal:
  • Variação de energia interna:
De
  • Trabalho realizado:
W = nRT ln(V2V1)
  • Calor transferido:
Q = W
  • Variação de entalpia:
De
Como é isotérmico, a energia interna e a entalpia não mudam.

Passo 6

Ciclo Irreversível (parte b)
Agora, cada etapa do ciclo é irreversível com uma eficiência de 80% comparada ao processo reversível. Além disso, a etapa inicial não pode ser adiabática.
Isso significa que para cada etapa, os valores calculados anteriormente serão multiplicados pela eficiência de 80%. Por exemplo:
Wirreversível = 0.8 times Wreversível íí
O calor e as variações de energia interna também serão ajustados de acordo com essa eficiência.

Resposta

Após calcular cada etapa para os ciclos reversível e irreversível com 80% de eficiência, obtivemos os seguintes valores:
Ciclo Reversível:
  • Compressão adiabática: Q=0, W=, De, De
  • Resfriamento isobárico: Q=, W=, De, De
  • Expansão isotérmica: Q=, W=, De, De
Ciclo Irreversível (80% de eficiência):
  • Compressão inicial (não adiabática): Q=, W=0.8 times Wadiabáticaá, De, De
  • Resfriamento isobárico: Q=0.8 times Qisobáricoá, W=0.8 times Wisobáricoá, Deá, Deá
  • Expansão isotérmica: Q=0.8 times Qisotérmicaé, W=0.8 times Wisotérmicaé, De, De
Os valores numéricos específicos dependem das condições iniciais e dos cálculos detalhados em cada etapa.

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