Partindo das definições, demonstre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente provar que
. Aparentemente, estamos trabalhando com algum conceito de economia que envolve γ e w. Para resolver isso, vamos precisar entender as definições de
,
e o que representa o w. Vamos usar álgebra básica para manipular essas definições e chegar na relação pedida.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que cada símbolo representa. Suponhamos que
seja a produtividade total dos fatores e
seja a produtividade do trabalho. O w pode representar a taxa de crescimento salarial ou a participação dos salários no produto. Essas definições são importantes para relacionar as duas produtividades.
Passo 3
Vamos começar com uma relação básica que geralmente aparece nesses contextos:
Essa equação sugere que a produtividade total é igual à produtividade do trabalho multiplicada por um fator que inclui o w.
Passo 4
Agora, nosso objetivo é isolar
. Para fazer isso, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Pronto! Chegamos na relação que o exercício pedia. Demonstramos que a produtividade do trabalho
é igual à produtividade total
dividida por
, usando a relação inicial entre elas.
Resposta
Portanto,
.