Uma argila saturada possui um teor de umidade de
e um massa específica saturada igual à
. Determinar a densidade das partículas e o índice de vazios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre argila saturada! O enunciado nos dá o teor de umidade de 39,3% e a massa específica saturada de 1,84 g/cm³. O que a gente precisa descobrir são duas coisas: a densidade das partículas e o índice de vazios. Para isso, vamos utilizar algumas fórmulas básicas de mecânica dos solos relacionadas à densidade e ao vazamento de espaço vazio entre as partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a densidade das partículas, que chamaremos de
. A massa específica saturada (
) está relacionada com a densidade das partículas e o teor de umidade (
) pela fórmula:
Mas como não temos o índice de vazios (
) ainda, podemos usar a relação simplificada que relaciona
,
e
:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o índice de vazios (
). Para isso, usamos a relação entre a massa específica saturada, a densidade das partículas e o índice de vazios:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores que já temos:
Mas como o índice de vazios não pode ser negativo, percebemos que houve um erro na simplificação anterior. Vamos corrigir isso usando a relação correta:
A densidade das partículas
está relacionada com a massa específica saturada e o teor de umidade pela fórmula:
Portanto:
Claramente, algo está errado. Vamos reconsiderar a relação correta para calcular o índice de vazios.
Na verdade, a relação correta para o índice de vazios considerando a densidade das partículas e a massa específica saturada é:
Substituindo os valores:
Resposta
A densidade das partículas é aproximadamente
e o índice de vazios é aproximadamente
.