Uma amostra de um solo pesa 22 kg . O volume correspondente a esta amostra é 12,20 litros. Desta amostra subtrai-se uma parte, para a qual se determina:
. Para a amostra maior, determinar:
Vv
Vv
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma amostra de solo que pesa 22 kg e tem um volume de 12,20 litros. A gente tirou uma parte dessa amostra e mediu alguns valores nela: Pt = 70 g, Ps = 58 g e kg = 2,67 g/cm³. Nosso objetivo é encontrar o Vv, que é o volume de vazios, dessa amostra maior. Vamos precisar usar conceitos de densidade e relações entre massa, volume e densidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo representa:
- Pt: massa total da parte retirada = 70 g
- Ps: massa dos sólidos na parte retirada = 58 g
- kg: densidade dos sólidos = 2,67 g/cm³
Sabemos que a densidade (ρ) é massa dividida pelo volume, ou seja:
Aqui, queremos encontrar o volume de vazios (Vv) na amostra maior.
Passo 3
Vamos começar encontrando o volume dos sólidos na parte retirada. Usamos a fórmula da densidade rearranjada para encontrar o volume:
Onde:
- $ m_s = Ps = 58 , g $
- $ \rho = kg = 2,67 , g/cm^3 $
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o volume total da parte retirada. Sabemos que a massa total da parte retirada é Pt = 70 g. A densidade da amostra total não foi dada diretamente, mas podemos relacionar com a amostra maior.
Entretanto, sabemos que a amostra maior pesa 22 kg e tem um volume de 12,20 litros. Vamos converter tudo para as mesmas unidades para facilitar:
- 22 kg = 22000 g
- 12,20 litros = 12200 cm³ (já que 1 litro = 1000 cm³)
Então, a densidade da amostra maior é:
Passo 5
Agora, sabemos que a densidade total é composta pela massa dos sólidos e pela massa dos vazios. A relação é:
Queremos encontrar o volume de vazios (Vv), então rearranjamos a fórmula:
Para a amostra maior:
- $ V_{total} = 12200 , cm^3 $
- Precisamos encontrar $ V_s $ da amostra maior.
Usando a densidade dos sólidos:
Mas a massa dos sólidos na amostra maior é igual à massa total menos a massa dos vazios:
No entanto, para simplificar, podemos usar diretamente a densidade dos sólidos para encontrar o volume dos vazios:
Sabemos que:
Fazendo os cálculos:
Resposta
O volume de vazios (Vv) da amostra maior é aproximadamente 3962,73 cm³.