Uma amostra de um solo pesa 22 kg . O volume correspondente a esta amostra é 12,20 litros. Desta amostra subtrai-se uma parte, para a qual se determina: Pt=70 g ; Ps =58 g ; kg=2,67 g / cm 3. Para a amostra maior, determinar:
Vv

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma amostra de solo que pesa 22 kg e tem um volume de 12,20 litros. A gente tirou uma parte dessa amostra e mediu alguns valores nela: Pt = 70 g, Ps = 58 g e kg = 2,67 g/cm³. Nosso objetivo é encontrar o Vv, que é o volume de vazios, dessa amostra maior. Vamos precisar usar conceitos de densidade e relações entre massa, volume e densidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo representa:
  • Pt: massa total da parte retirada = 70 g
  • Ps: massa dos sólidos na parte retirada = 58 g
  • kg: densidade dos sólidos = 2,67 g/cm³
Sabemos que a densidade (ρ) é massa dividida pelo volume, ou seja:
rho = mV
Aqui, queremos encontrar o volume de vazios (Vv) na amostra maior.

Passo 3

Vamos começar encontrando o volume dos sólidos na parte retirada. Usamos a fórmula da densidade rearranjada para encontrar o volume:
Vs = msrho
Onde:
  • $ m_s = Ps = 58 , g $
  • $ \rho = kg = 2,67 , g/cm^3 $
Então:
ms = Ps = 58 , g

Passo 4

Agora, vamos encontrar o volume total da parte retirada. Sabemos que a massa total da parte retirada é Pt = 70 g. A densidade da amostra total não foi dada diretamente, mas podemos relacionar com a amostra maior.
Entretanto, sabemos que a amostra maior pesa 22 kg e tem um volume de 12,20 litros. Vamos converter tudo para as mesmas unidades para facilitar:
  • 22 kg = 22000 g
  • 12,20 litros = 12200 cm³ (já que 1 litro = 1000 cm³)
Então, a densidade da amostra maior é:
rhototal = 22000 , g12200 , cm^3 approx 1,803 , g/cm^3

Passo 5

Agora, sabemos que a densidade total é composta pela massa dos sólidos e pela massa dos vazios. A relação é:
rhototal = msVtotal
Queremos encontrar o volume de vazios (Vv), então rearranjamos a fórmula:
Vv = Vtotal - Vs
Para a amostra maior:
  • $ V_{total} = 12200 , cm^3 $
  • Precisamos encontrar $ V_s $ da amostra maior.
Usando a densidade dos sólidos:
Vtotal = 12200 , cm^3
Mas a massa dos sólidos na amostra maior é igual à massa total menos a massa dos vazios:
Vs
No entanto, para simplificar, podemos usar diretamente a densidade dos sólidos para encontrar o volume dos vazios:
Sabemos que:
Vs = msrho
Fazendo os cálculos:
ms = rhototal times Vtotal - mv

Resposta

O volume de vazios (Vv) da amostra maior é aproximadamente 3962,73 cm³.

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