Escreva a equação geral de transferência de massa, em um sistema binário (componentes A e B) para o fluxo de componente A em relação a um referencial fixo que leva em conta as contribuições difusiva e convectiva (advecção) para um dado componente A. Escreva a relação entre a contribuição difusiva e o fluxo em relação ao referencial estacionário quando o fluxo em relação a um referencial estacionário do componente A for três vezes maior, e em direção oposta, ao do componente B .

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar essa questão juntos! A gente precisa escrever a equação geral de transferência de massa para um sistema com dois componentes, A e B. Isso envolve entender como o componente A se move tanto por difusão quanto por advecção (que é o transporte causado pelo fluxo do próprio fluido). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e advecção na transferência de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo total de massa de um componente em um sistema pode ser dividido em duas partes: o fluxo difusivo ( ) e o fluxo convectivo ou de advecção ( ). A equação geral fica assim:
Aqui, é o fluxo total de A, é a parte que vem da difusão (movimento devido a gradientes de concentração) e é a parte que vem da advecção (movimento devido ao fluxo do fluido).

Passo 3

A difusão ocorre porque as moléculas tendem a se mover de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração, tentando igualar essa distribuição. Já a advecção acontece quando o fluido que carrega as moléculas se move, transportando os componentes com ele.
Então, na nossa equação:
  • representa o fluxo de A pela difusão.
  • representa o fluxo de A pela advecção.

Passo 4

Agora, a questão nos dá uma condição específica: o fluxo de A em relação a um referencial estacionário ( ) é três vezes maior e em direção oposta ao do componente B. Isso significa que:
Esse sinal negativo indica que os fluxos estão em direções opostas.

Passo 5

Queremos relacionar com . Sabemos que o fluxo total de A é a soma desses dois componentes:
Mas, como , e supondo que em um sistema binário a quantidade total é conservada, podemos relacionar os fluxos de A e B. No entanto, para simplificar e focar na relação entre e , podemos reescrever a equação considerando a condição dada:
Mas, como estamos trabalhando com a condição específica, a relação direta é que é igual a multiplicado por uma constante que podemos determinar a partir dos fluxos relativos de A e B.

Resposta

A relação entre a contribuição difusiva e o fluxo convectivo é dada por:
Isso significa que o fluxo difusivo de A é três vezes maior e em direção oposta ao fluxo convectivo de A.

Exercícios relacionados

Em um trocador de calor duplo tubo de água ( ) é aquecida de para . O fluido quente é óleo e o coeficiente global de transferência de calor para o trocador é . Determine a área de troca de calor, se o óleo entra a e sai a .
Simplifique, e escreva, a equação da conservação da espécie A em coordenadas cilíndricas quando aplicada a transferência de massa unidimensional radial, em estado não estacionário, e sem geração ou consumo do componente A. Repita a simplificação, agora para transferência unidimensional longitudinal (ao longo de z) e em estado estacionário.
Suponha que o processo seja realizado em duas etapas: uma etapa rápida na qual uma quantidade desprezível de calor é trocada com as vizinhanças, seguindo de uma etapa lenta na qual o gás retorna a 300 C . Considerando o sistema sendo o gás, escreva o balanço de energia para a etapa 1 e a etapa 2, e o balanço global do processo. Em todos os casos, despreze a variação de energia cinética e potencial molecular. Se a energia interna varia proporcionalmente com a temperatura, a temperatura do gás aumentará ou diminuirá na etapa 1? Explique sucintamente sua resposta.
Partindo de de uma mistura equimolar na fase vapor, a uma pressão de 55 kPa , quais seriam as quantidades de vapor e de líquido no equilíbrio?