Escreva a equação geral de transferência de massa, em um sistema binário (componentes A e B) para o fluxo de componente A em relação a um referencial fixo que leva em conta as contribuições difusiva e convectiva (advecção) para um dado componente A. Escreva a relação entre a contribuição difusiva
e o fluxo em relação ao referencial estacionário
quando o fluxo em relação a um referencial estacionário do componente A for três vezes maior, e em direção oposta, ao do componente B .
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar essa questão juntos! A gente precisa escrever a equação geral de transferência de massa para um sistema com dois componentes, A e B. Isso envolve entender como o componente A se move tanto por difusão quanto por advecção (que é o transporte causado pelo fluxo do próprio fluido). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e advecção na transferência de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo total de massa de um componente em um sistema pode ser dividido em duas partes: o fluxo difusivo (
) e o fluxo convectivo ou de advecção (
). A equação geral fica assim:
Aqui,
é o fluxo total de A,
é a parte que vem da difusão (movimento devido a gradientes de concentração) e
é a parte que vem da advecção (movimento devido ao fluxo do fluido).
Passo 3
A difusão ocorre porque as moléculas tendem a se mover de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração, tentando igualar essa distribuição. Já a advecção acontece quando o fluido que carrega as moléculas se move, transportando os componentes com ele.
Então, na nossa equação:
-
representa o fluxo de A pela difusão. -
representa o fluxo de A pela advecção.
Passo 4
Agora, a questão nos dá uma condição específica: o fluxo de A em relação a um referencial estacionário (
) é três vezes maior e em direção oposta ao do componente B. Isso significa que:
Esse sinal negativo indica que os fluxos estão em direções opostas.
Passo 5
Queremos relacionar
com
. Sabemos que o fluxo total de A é a soma desses dois componentes:
Mas, como
, e supondo que em um sistema binário a quantidade total é conservada, podemos relacionar os fluxos de A e B. No entanto, para simplificar e focar na relação entre
e
, podemos reescrever a equação considerando a condição dada:
Mas, como estamos trabalhando com a condição específica, a relação direta é que
é igual a
multiplicado por uma constante que podemos determinar a partir dos fluxos relativos de A e B.
Resposta
A relação entre a contribuição difusiva
e o fluxo convectivo
é dada por:
Isso significa que o fluxo difusivo de A é três vezes maior e em direção oposta ao fluxo convectivo de A.
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