Escreva a equação geral de transferência de massa, em um sistema binário (componentes A e B) para o fluxo de componente A em relação a um referencial fixo que leva em conta as contribuições difusiva e convectiva (advecção) para um dado componente A. Escreva a relação entre a contribuição difusiva (JA) e o fluxo em relação ao referencial estacionário (NA) quando o fluxo em relação a um referencial estacionário do componente A for três vezes maior, e em direção oposta, ao do componente B .

Passo 1

Beleza, vamos destrinchar essa questão juntos! A gente precisa escrever a equação geral de transferência de massa para um sistema com dois componentes, A e B. Isso envolve entender como o componente A se move tanto por difusão quanto por advecção (que é o transporte causado pelo fluxo do próprio fluido). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e advecção na transferência de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo total de massa de um componente em um sistema pode ser dividido em duas partes: o fluxo difusivo ( JA) e o fluxo convectivo ou de advecção ( NA). A equação geral fica assim:
Ntotal = JA + NA
Aqui, Ntotal é o fluxo total de A, JA é a parte que vem da difusão (movimento devido a gradientes de concentração) e NA é a parte que vem da advecção (movimento devido ao fluxo do fluido).

Passo 3

A difusão ocorre porque as moléculas tendem a se mover de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração, tentando igualar essa distribuição. Já a advecção acontece quando o fluido que carrega as moléculas se move, transportando os componentes com ele.
Então, na nossa equação:
  • JA representa o fluxo de A pela difusão.
  • NA representa o fluxo de A pela advecção.

Passo 4

Agora, a questão nos dá uma condição específica: o fluxo de A em relação a um referencial estacionário ( NA) é três vezes maior e em direção oposta ao do componente B. Isso significa que:
NA = -3NB
Esse sinal negativo indica que os fluxos estão em direções opostas.

Passo 5

Queremos relacionar JA com NA. Sabemos que o fluxo total de A é a soma desses dois componentes:
Ntotal = JA + NA
Mas, como NA = -3NB, e supondo que em um sistema binário a quantidade total é conservada, podemos relacionar os fluxos de A e B. No entanto, para simplificar e focar na relação entre JA e NA, podemos reescrever a equação considerando a condição dada:
JA = Ntotal - NA
Mas, como estamos trabalhando com a condição específica, a relação direta é que JA é igual a NA multiplicado por uma constante que podemos determinar a partir dos fluxos relativos de A e B.

Resposta

A relação entre a contribuição difusiva JA e o fluxo convectivo NA é dada por:
JA = -3NA
Isso significa que o fluxo difusivo de A é três vezes maior e em direção oposta ao fluxo convectivo de A.

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