Suponha que o processo seja realizado em duas etapas: uma etapa rápida na qual uma quantidade desprezível de calor é trocada com as vizinhanças, seguindo de uma etapa lenta na qual o gás retorna a 300 C . Considerando o sistema sendo o gás, escreva o balanço de energia para a etapa 1 e a etapa 2, e o balanço global do processo. Em todos os casos, despreze a variação de energia cinética e potencial molecular. Se a energia interna varia proporcionalmente com a temperatura, a temperatura do gás aumentará ou diminuirá na etapa 1? Explique sucintamente sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. Temos um gás que passa por duas etapas num processo. Na primeira etapa, o gás troca uma quantidade desprezível de calor com o ambiente de forma rápida. Na segunda etapa, que é mais lenta, o gás volta a 300°C. Nosso objetivo é fazer o balanço de energia para cada etapa e para o processo todo. Além disso, precisamos descobrir se a temperatura do gás aumenta ou diminui na primeira etapa, sabendo que a energia interna varia proporcionalmente com a temperatura.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente o Primeiro Princípio da Termodinâmica, que fala sobre conservação de energia. Vamos seguir passo a passo para não perder nada.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer o balanço de energia para a Etapa 1. Nessa etapa rápida, a quantidade de calor trocada com o ambiente é desprezível, ou seja, . Usando o Primeiro Princípio da Termodinâmica:
Como , então:
Isso significa que a variação da energia interna do gás na etapa 1 é igual ao trabalho realizado pelo gás.

Passo 3

Agora, vamos fazer o balanço de energia para a Etapa 2. Nessa etapa lenta, o gás retorna a 300°C, ou seja, sua temperatura final é 300°C. Como a troca de calor pode ocorrer aqui, aplicamos novamente o Primeiro Princípio:
Sabemos que a energia interna varia proporcionalmente com a temperatura, então:
Onde é o número de mols, é a capacidade calorífica a volume constante, e é a variação de temperatura.

Passo 4

Agora, vamos fazer o Balanço Global do processo, ou seja, somar as variações de energia das duas etapas:
Como não temos mais detalhes sobre os trabalhos e , podemos apenas expressar a variação total de energia interna em termos deles e do calor trocado na segunda etapa.

Passo 5

Agora, vamos responder à última parte da questão: a temperatura do gás aumenta ou diminui na etapa 1?
Sabemos que na etapa 1:
Se o gás realiza trabalho ( ), então é negativa, ou seja, a energia interna diminui. Como a energia interna é proporcional à temperatura ( ), uma redução na energia interna significa que a temperatura do gás diminui na etapa 1.

Resposta

Na etapa 1, a temperatura do gás diminui porque a energia interna se reduz ao realizar trabalho, resultando em uma queda na temperatura.

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