Partindo de x_{k-1} = 1 e x0 = 2, utilizando como critério de parada f(xk+1) <= epsilon, sendo varepsilon = 10^(-5), encontrar a raiz de: f(x) = (x-2)² - ln(x) = 0 utilizando o método das Secantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai usar o Método das Secantes para encontrar a raiz da função . A ideia é começar com dois valores iniciais, que no caso são e . O critério de parada é quando for menor ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular e :

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula das secantes para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos verificar o valor de :
Como , precisamos continuar.

Passo 5

Aplicamos novamente a fórmula das secantes para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

O Método das Secantes falhou ao gerar um valor negativo para ( ), o que torna indefinido. Assim, com os valores iniciais fornecidos, o método não conseguiu encontrar a raiz.

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