A partir de 1,000 g de minério contendo os óxidos FeO e Fe2 O3 é possível obter 0,738 g de ferro puro. Qual a composição do minério?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um minério com 1000 gramas que contém dois óxidos: FeO e Fe₂O₃. A partir desse minério, dá pra extrair 0,738 gramas de ferro puro. O que a gente precisa descobrir é quanto desse minério é FeO e quanto é Fe₂O₃. Vamos usar a química, mais especificamente a estequiometria, pra resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o minério é composto por FeO e Fe₂O₃. Vamos chamar a quantidade de FeO de x + y = 1000 (1) gramas e a quantidade de Fe₂O₃ de gramas. Sabemos que juntos somam 1000 gramas:

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto de ferro puro cada óxido contribui. Para isso, precisamos saber a massa de ferro em cada composto.
  • FeO:
    • Massa molar do FeO:
    • Massa de ferro por grama de FeO:
  • Fe₂O₃:
    • Massa molar do Fe₂O₃:
    • Massa de ferro por grama de Fe₂O₃:

Passo 4

Vamos expressar a massa total de ferro obtida a partir do minério:
Ferro total = x times 55,8571,85 + y times 111,7159,7 = 0,738 , g (2)

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações:
x + y = 1000 x times 55,8571,85 + y times 111,7159,7 = 0,738
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Primeiro, simplificamos as frações:
55,8571,85 approx 0,7766
111,7159,7 approx 0,7000
Então, a segunda equação fica:
0,7766x + 0,7000y = 0,738

Passo 7

Agora, da primeira equação, podemos expressar y = 1000 - x em termos de 0,7766x + 0,7000(1000 - x) = 0,738 :
Substituímos isso na segunda equação:

Passo 8

Vamos distribuir e reorganizar a equação:
0,7766x + 700 - 0,7000x = 0,738
(0,7766 - 0,7000)x + 700 = 0,738
0,0766x + 700 = 0,738

Passo 9

Agora, isolamos 0,0766x = 0,738 - 700 :
0,0766x = -699,262
x = -699,2620,0766 approx -9120,4 , g

Passo 10

Obtemos um valor negativo para , o que não faz sentido no contexto. Isso indica que houve um erro nos cálculos ou nas suposições iniciais. Vamos revisar os passos anteriores.
Na verdade, percebemos que a quantidade de ferro extraída (0,738 g) é muito pequena comparada à massa total do minério (1000 g), sugerindo que as frações de FeO e Fe₂O₃ são baixas.

Passo 11

Reformulando a equação com precisão:
0,7766x + 0,7000(1000 - x) = 0,738
0,7766x + 700 - 0,7000x = 0,738
0,0766x = 0,738 - 700
0,0766x = -699,262
x = -699,2620,0766 approx -9120,4 , g
Ainda temos um valor negativo, o que sugere que a massa de ferro extraída é incompatível com as quantidades dos óxidos presentes. Talvez haja um erro na interpretação do enunciado ou nos cálculos iniciais.

Resposta

Após a análise, constatamos que a quantidade de ferro extraída (0,738 g) é incompatível com a massa total do minério (1000 g) contendo FeO e Fe₂O₃, resultando em valores negativos para as massas dos óxidos. Portanto, há uma inconsistência nos dados fornecidos ou na interpretação do problema.

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