A partir de t=5 s, a corrente no fio passou a ser constante. Mas você achou isso chato e decidiu mover a espira ao longo do plano x y de maneira que uma corrente induzida de 100 mu A percorresse a espira no sentido horário.
Por favor, obtenha a função horária que descreve a velocidade relativa entre espira e fio para t>5 s. A espira e o fio aproximaram-se ou afastaram-se?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. Temos um fio com corrente que, a partir de t = 5 segundos, passa a ser constante. Mesmo sendo constante, queremos mover uma espira (ou loop) no plano xy de tal forma que uma corrente induzida de 100,mu A percorra a espira no sentido horário. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Indução Eletromagnética, especificamente a Lei de Faraday, que relaciona a variação do fluxo magnético através de uma espira com a corrente induzida nela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela:
E = -dPhidt
Onde:
  • E é a força eletromotriz induzida.
  • Phi é o fluxo magnético.
A corrente induzida I na espira está relacionada à fem e à resistência R da espira pela Lei de Ohm:
I = ER

Passo 3

Como a corrente após t = 5,s é constante no fio, a única forma de gerar uma corrente induzida na espira é movendo-a, o que altera o fluxo magnético através dela. Vamos considerar que a velocidade relativa entre a espira e o fio é v(t) e que essa velocidade é constante para simplificar.
O fluxo magnético Phi através da espira é dado por:
Phi = B cdot A
Onde:
  • B é o campo magnético gerado pelo fio no ponto onde está a espira.
  • A é a área da espira.

Passo 4

O campo magnético B gerado por um fio com corrente constante I a uma distância r é dado pela Lei de Ampère:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo.
  • I é a corrente no fio.
  • r é a distância entre o fio e a espira.

Passo 5

A área A da espira pode ser considerada constante se o tamanho da espira não muda, apenas sua posição. Então, a variação do fluxo magnético ocorre devido à variação da distância r ao mover a espira.
dPhidt = ddt(mu0 I A2pi r) = -mu0 I A2pi r^2 cdot drdt
Aqui, drdt é a velocidade relativa v(t) entre a espira e o fio.

Passo 6

Substituindo a expressão de dPhidt na Lei de Faraday:
E = mu0 I A2pi r^2 cdot v(t)
E então, utilizando a relação com a corrente induzida:
Iind = ER = mu0 I A2pi R r^2 cdot v(t)

Passo 7

Queremos que a corrente induzida seja 100,mu A no sentido horário. Vamos isolar v(t) na equação:
v(t) = 2pi R r^2 Iindmu0 I A
Assumindo que todos os outros parâmetros são constantes, a velocidade relativa v(t) também será constante para manter a corrente induzida constante.

Passo 8

Finalmente, a função horária que descreve a velocidade relativa entre a espira e o fio para t > 5,s é uma constante, já que a corrente induzida é constante:
v(t) = constante = 2pi R r^2 Iindmu0 I A

Resposta

A função horária que descreve a velocidade relativa é constante e dada por:
v(t) = 2pi R r^2 Iindmu0 I A
Além disso, como a corrente induzida é no sentido horário, a espira está se afastando do fio.

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