A partir de
, a corrente no fio passou a ser constante. Mas você achou isso chato e decidiu mover a espira ao longo do plano
de maneira que uma corrente induzida de
percorresse a espira no sentido horário.
Por favor, obtenha a função horária que descreve a velocidade relativa entre espira e fio para
s. A espira e o fio aproximaram-se ou afastaram-se?
Por favor, obtenha a função horária que descreve a velocidade relativa entre espira e fio para
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. Temos um fio com corrente que, a partir de
segundos, passa a ser constante. Mesmo sendo constante, queremos mover uma espira (ou loop) no plano
de tal forma que uma corrente induzida de
percorra a espira no sentido horário. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Indução Eletromagnética, especificamente a Lei de Faraday, que relaciona a variação do fluxo magnético através de uma espira com a corrente induzida nela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela:
Onde:
-
é a força eletromotriz induzida. -
é o fluxo magnético.
A corrente induzida
na espira está relacionada à fem e à resistência
da espira pela Lei de Ohm:
Passo 3
Como a corrente após
é constante no fio, a única forma de gerar uma corrente induzida na espira é movendo-a, o que altera o fluxo magnético através dela. Vamos considerar que a velocidade relativa entre a espira e o fio é
e que essa velocidade é constante para simplificar.
O fluxo magnético
através da espira é dado por:
Onde:
-
é o campo magnético gerado pelo fio no ponto onde está a espira. -
é a área da espira.
Passo 4
O campo magnético
gerado por um fio com corrente constante
a uma distância
é dado pela Lei de Ampère:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo. -
é a corrente no fio. -
é a distância entre o fio e a espira.
Passo 5
A área
da espira pode ser considerada constante se o tamanho da espira não muda, apenas sua posição. Então, a variação do fluxo magnético ocorre devido à variação da distância
ao mover a espira.
Aqui,
é a velocidade relativa
entre a espira e o fio.
Passo 6
Substituindo a expressão de
na Lei de Faraday:
E então, utilizando a relação com a corrente induzida:
Passo 7
Queremos que a corrente induzida seja
no sentido horário. Vamos isolar
na equação:
Assumindo que todos os outros parâmetros são constantes, a velocidade relativa
também será constante para manter a corrente induzida constante.
Passo 8
Finalmente, a função horária que descreve a velocidade relativa entre a espira e o fio para
é uma constante, já que a corrente induzida é constante:
Resposta
A função horária que descreve a velocidade relativa é constante e dada por:
Além disso, como a corrente induzida é no sentido horário, a espira está se afastando do fio.