Entre t=0 s e t=5 s, a corrente no fio variou. Durante este intervalo de tempo, a variação no fluxo magnético através da espira induziu um campo elétrico estacionário ao longo da espira.
Escreva uma função horária para a corrente induzida na espira que seja válida entre 0 e 5 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. A gente tem um fio com corrente que varia no tempo entre t=0 e t=5 segundos. Essa variação de corrente faz com que o fluxo magnético através da espira mude, e essa mudança induz um campo elétrico estacionário na espira. Nosso objetivo é escrever uma função que descreve como a corrente induzida na espira varia com o tempo nesse intervalo.
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Ohm para relacionar a variação do fluxo magnético com a corrente induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que uma variação no fluxo magnético através de uma espira induz uma força eletromotriz (EMF) nela. A fórmula da Lei de Faraday é:
E = -dPhidt
onde:
  • E é a EMF induzida,
  • Phi é o fluxo magnético,
  • dPhidt é a taxa de variação do fluxo magnético no tempo.
O sinal negativo indica a direção da EMF segundo a Lei de Lenz, mas para a função horária da corrente, a gente pode se concentrar na magnitude.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a EMF induzida com a corrente usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm é dada por:
E = I cdot R
onde:
  • I é a corrente induzida,
  • R é a resistência da espira.
Rearranjando a equação para encontrar a corrente induzida, temos:
I = ER = -1R cdot dPhidt

Passo 4

Para escrever a função horária I(t), precisamos expressar como o fluxo magnético Phi varia com o tempo. Supondo que a variação do fluxo seja uma função linear do tempo, podemos escrever:
Phi(t) = Phi0 + kt
onde:
  • Phi0 é o fluxo magnético inicial em t=0,
  • k é uma constante que representa a taxa de variação do fluxo magnético.
Derivando Phi(t) em relação ao tempo, temos:
dPhidt = k

Passo 5

Substituindo dPhidt na expressão da corrente induzida:
I(t) = -kR
Isso significa que a corrente induzida é constante ao longo do tempo, já que k e R são constantes.

Resposta

A função horária para a corrente induzida na espira entre t=0 e t=5 segundos é:
I(t) = -kR
onde k é a constante de variação do fluxo magnético e R é a resistência da espira.

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