Entre
e
, a corrente no fio variou. Durante este intervalo de tempo, a variação no fluxo magnético através da espira induziu um campo elétrico estacionário ao longo da espira.
Escreva uma função horária para a corrente induzida na espira que seja válida entre 0 e 5 segundos.
Escreva uma função horária para a corrente induzida na espira que seja válida entre 0 e 5 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. A gente tem um fio com corrente que varia no tempo entre
e
segundos. Essa variação de corrente faz com que o fluxo magnético através da espira mude, e essa mudança induz um campo elétrico estacionário na espira. Nosso objetivo é escrever uma função que descreve como a corrente induzida na espira varia com o tempo nesse intervalo.
Vamos precisar usar conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Ohm para relacionar a variação do fluxo magnético com a corrente induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que uma variação no fluxo magnético através de uma espira induz uma força eletromotriz (EMF) nela. A fórmula da Lei de Faraday é:
onde:
-
é a EMF induzida, -
é o fluxo magnético, -
é a taxa de variação do fluxo magnético no tempo.
O sinal negativo indica a direção da EMF segundo a Lei de Lenz, mas para a função horária da corrente, a gente pode se concentrar na magnitude.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a EMF induzida com a corrente usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm é dada por:
onde:
-
é a corrente induzida, -
é a resistência da espira.
Rearranjando a equação para encontrar a corrente induzida, temos:
Passo 4
Para escrever a função horária
, precisamos expressar como o fluxo magnético
varia com o tempo. Supondo que a variação do fluxo seja uma função linear do tempo, podemos escrever:
onde:
-
é o fluxo magnético inicial em , -
é uma constante que representa a taxa de variação do fluxo magnético.
Derivando
em relação ao tempo, temos:
Passo 5
Substituindo
na expressão da corrente induzida:
Isso significa que a corrente induzida é constante ao longo do tempo, já que
e
são constantes.
Resposta
A função horária para a corrente induzida na espira entre
e
segundos é:
onde
é a constante de variação do fluxo magnético e
é a resistência da espira.