A partir de
, a corrente no fio passou a ser constante. Mas você achou isso chato e decidiu mover a espira ao longo do plano
de maneira que uma corrente induzida de
percorresse a espira no sentido horário.
Compare o fluxo através de superfícies gaussianas e a circulação ao longo de caminhos fechados do: - campo elétrico gerado por uma carga puntiforme.
- campo elétrico induzido pela variação temporal de um fluxo magnético.
Por gentileza, discuta os resultados em termos da conservação da energia e das propriedades destes campos.
Compare o fluxo através de superfícies gaussianas e a circulação ao longo de caminhos fechados do: - campo elétrico gerado por uma carga puntiforme.
Por gentileza, discuta os resultados em termos da conservação da energia e das propriedades destes campos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para comparar o fluxo e a circulação de dois tipos de campos elétricos: o campo elétrico gerado por uma carga pontual estática e o campo elétrico induzido por uma variação no fluxo magnético. Vamos usar conceitos de fluxo elétrico, circulação de campos e as leis de Gauss e de Faraday. Para resolver isso, vamos dividir em etapas bem claras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. Ele mede quantas “linhas” de campo elétrico passam por uma superfície. A circulação do campo elétrico, por sua vez, é como medir a “rotação” do campo ao redor de um caminho fechado.
Passo 3
Vamos começar com o campo elétrico de uma carga pontual. Imagina uma carga $ q $ parada no espaço. O campo elétrico gerado por essa carga é radial e uniforme em magnitude em qualquer superfície esférica ao redor dela.
Segundo a Lei de Gauss, o fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana que envolve a carga é dado por:
Isso significa que o fluxo depende apenas da carga dentro da superfície, não da forma da superfície.
Passo 4
Agora, a circulação do campo elétrico para uma carga pontual estática. Como o campo é radial e não tem “rodopios”, a circulação ao longo de qualquer caminho fechado é zero. Ou seja:
Isso acontece porque não há variação temporal do campo magnético nesse caso, então não há indução eletromagnética.
Passo 5
Vamos para o campo elétrico induzido por uma variação no fluxo magnético. Segundo a Lei de Faraday, quando o fluxo magnético $ \Phi_B $ muda no tempo, ele induz um campo elétrico cuja circulação é proporcional à taxa de variação desse fluxo:
Aqui, ao contrário do campo de uma carga estática, a circulação não é zero se houver variação no fluxo magnético.
Passo 6
Quanto ao fluxo através de superfícies gaussianas para o campo induzido, se considerarmos que a variação do fluxo magnético está criando esse campo elétrico, o fluxo elétrico dependerá de como essa variação está distribuída espacialmente. Diferente do campo de uma carga pontual, o fluxo não é necessariamente constante e pode variar conforme a configuração do campo.
Passo 7
Agora, vamos comparar os dois casos:
-
Campo de uma carga pontual:
- Fluxo elétrico é constante e depende apenas da carga dentro da superfície.
- Circulação é zero, pois não há variação temporal do campo magnético.
-
Campo induzido por variação do fluxo magnético:
- Fluxo elétrico pode variar dependendo da variação do fluxo magnético.
- Circulação não é zero e está ligada diretamente à taxa de variação do fluxo magnético.
Passo 8
Sobre a conservação da energia e propriedades dos campos:
No caso da carga estática, a energia está armazenada no campo elétrico, e como não há circulação, não há transferência de energia por meios eletromagnéticos nesse cenário estático.
Já no campo induzido, a variação do fluxo magnético pode transferir energia entre o campo magnético e o campo elétrico, permitindo a conservação da energia em sistemas dinâmicos onde campos elétricos e magnéticos interagem.
Resposta
Resumindo, o campo elétrico de uma carga pontual possui fluxo elétrico constante e circulação nula, refletindo uma configuração estática sem transferência dinâmica de energia. Em contraste, o campo elétrico induzido por uma variação no fluxo magnético apresenta circulação não nula e fluxo variável, permitindo interações dinâmicas que respeitam a conservação da energia através da troca entre campos elétricos e magnéticos.