A partir da equação de Clapeyron, é possível determinar a densidade de um determinado gás. Mostre que a densidade de um gás depende linearmente de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar, usando a equação de Clapeyron, que a densidade de um gás depende linearmente de
(ou seja, é inversamente proporcional à pressão). Para isso, vamos precisar entender a equação de Clapeyron e como ela se relaciona com a densidade de um gás.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de Clapeyron, que é uma forma da Lei dos Gases Ideais. Ela é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa equação com a densidade do gás. A densidade (
) é definida como a massa do gás por unidade de volume:
Onde:
-
é a massa, -
é o volume.
Passo 4
Vamos expressar a massa
em termos de
(mols) e a massa molar
do gás:
Substituindo isso na equação da densidade:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação de Clapeyron para expressar
em termos de
,
,
e
:
Passo 6
Substituindo essa expressão de
na equação da densidade:
Passo 7
Observamos que os termos
se cancelaram, ficando:
Essa equação mostra que a densidade
é diretamente proporcional à pressão
.
Passo 8
Para mostrar que a densidade depende linearmente de
, podemos reescrever a equação:
Isso indica que
é proporcional à pressão
, ou seja,
é inversamente proporcional a
.
Resposta
Assim, demonstramos que a densidade de um gás (
) depende linearmente de
, ou seja,
.