Três moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente de 60 L para 20 L usando pressão constante de 5 atm. Calcule q, w, De e De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal sendo comprimido isotermicamente, ou seja, à temperatura constante. Temos 3 moles desse gás que passam de um volume de 60 litros para 20 litros, e a pressão constante usada é de 5 atm. Para resolver, vamos precisar das leis dos gases ideais, da termodinâmica para processos isotérmicos, e entender como calcular calor (q), trabalho (w), variação da energia interna (ΔU) e variação da entalpia (ΔH).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em processos isotérmicos para um gás ideal, a temperatura permanece constante. Isso significa que a variação da energia interna (ΔU) também é zero, já que ΔU depende apenas da variação de temperatura para gases ideais.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho (w) feito durante a compressão. Para um processo isotérmico, o trabalho é dado pela fórmula:
w = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ n $ = número de moles = 3 mol
  • $ R $ = constante dos gases ideais ≈ 0,0821 L·atm/mol·K
  • $ T $ = temperatura (vamos precisar encontrar T usando a pressão constante)
  • $ V_i $ = volume inicial = 60 L
  • $ V_f $ = volume final = 20 L
Mas como a pressão é constante (5 atm), podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a temperatura:
n
Rearranjando para T:
R
Calculando:
T

Passo 4

Com a temperatura encontrada, voltamos para o cálculo do trabalho:
w = -3 times 0,0821 times 1218 times ln(2060)
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
VfVi = 2060 = 13
E o logaritmo natural:
ln(13) approx -1,0986
Agora calculamos o trabalho:
w = -3 times 0,0821 times 1218 times (-1,0986)
w approx -3 times 0,0821 times 1218 times (-1,0986)
w approx 3 times 0,0821 times 1218 times 1,0986
w approx 3 times 0,0821 times 1340,5
w approx 3 times 109,99
w approx 329,97 , J
(Nota: Aqui converti as unidades para Joules, sabendo que 1 L·atm ≈ 101,325 J)

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor (q) trocado no processo. Em processos isotérmicos, como ΔU = 0, o primeiro princípio da termodinâmica nos diz que:
De
Como ΔU = 0:
0 = q + w
q = -w
Então:
q = -329,97 , J

Passo 6

Por último, vamos calcular a variação da entalpia (ΔH). Para um gás ideal em processos isotérmicos, a variação da entalpia é:
De
Como ΔU = 0 e, para processos isobáricos (pressão constante):
De
Então:
De
De
De
Convertendo para Joules:
De
De

Resposta

Então, os valores calculados são:
  • Calor $ q \approx -330 , J $
  • Trabalho $ w \approx 330 , J $
  • Variação da energia interna $ \Delta U = 0 , J $
  • Variação da entalpia $ \Delta H \approx -20.265 , J $

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