Três moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente de 60 L para 20 L usando pressão constante de 5 atm. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal sendo comprimido isotermicamente, ou seja, à temperatura constante. Temos 3 moles desse gás que passam de um volume de 60 litros para 20 litros, e a pressão constante usada é de 5 atm. Para resolver, vamos precisar das leis dos gases ideais, da termodinâmica para processos isotérmicos, e entender como calcular calor (q), trabalho (w), variação da energia interna (ΔU) e variação da entalpia (ΔH).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em processos isotérmicos para um gás ideal, a temperatura permanece constante. Isso significa que a variação da energia interna (ΔU) também é zero, já que ΔU depende apenas da variação de temperatura para gases ideais.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho (w) feito durante a compressão. Para um processo isotérmico, o trabalho é dado pela fórmula:
Onde:
- $ n $ = número de moles = 3 mol
- $ R $ = constante dos gases ideais ≈ 0,0821 L·atm/mol·K
- $ T $ = temperatura (vamos precisar encontrar T usando a pressão constante)
- $ V_i $ = volume inicial = 60 L
- $ V_f $ = volume final = 20 L
Mas como a pressão é constante (5 atm), podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a temperatura:
Rearranjando para T:
Calculando:
Passo 4
Com a temperatura encontrada, voltamos para o cálculo do trabalho:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
E o logaritmo natural:
Agora calculamos o trabalho:
(Nota: Aqui converti as unidades para Joules, sabendo que 1 L·atm ≈ 101,325 J)
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor (q) trocado no processo. Em processos isotérmicos, como ΔU = 0, o primeiro princípio da termodinâmica nos diz que:
Como ΔU = 0:
Então:
Passo 6
Por último, vamos calcular a variação da entalpia (ΔH). Para um gás ideal em processos isotérmicos, a variação da entalpia é:
Como ΔU = 0 e, para processos isobáricos (pressão constante):
Então:
Convertendo para Joules:
Resposta
Então, os valores calculados são:
- Calor $ q \approx -330 , J $
- Trabalho $ w \approx 330 , J $
- Variação da energia interna $ \Delta U = 0 , J $
- Variação da entalpia $ \Delta H \approx -20.265 , J $