A partir da equação de Fick para a difusão de A através da mistura de A e B, prove:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que, na difusão de A através de uma mistura de A e B, a soma das fluxos de A e B é igual a zero, ou seja, . A matéria envolvida aqui é a difusão, e vamos usar a Lei de Fick para resolver isso. Precisamos entender como os fluxos de cada substância se comportam dentro da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Fick. Ela descreve como uma substância se difunde de uma região de alta concentração para uma região de baixa concentração. A Primeira Lei de Fick é dada por:
Aqui, é o fluxo de massa, é o coeficiente de difusão, e é o gradiente de concentração.

Passo 3

No caso de uma mistura de A e B, temos que considerar os fluxos individuais de cada substância. Vamos chamar os fluxos de A e B de e , respectivamente. Aplicando a Lei de Fick para cada uma:
Onde e são os coeficientes de difusão de A e B, e e são as concentrações de A e B.

Passo 4

Em uma mistura fechada e sem criação ou destruição de espécies, o transporte de A deve ser compensado pelo transporte de B. Ou seja, se A está se movendo para uma direção, B necessariamente se move na direção oposta para manter o equilíbrio. Matemáticamente, isso significa que os fluxos são iguais em magnitude, mas opostos em sentido.

Passo 5

Assim, podemos relacionar os fluxos de A e B da seguinte forma:
Isso significa que:

Resposta

Portanto, provamos que a soma dos fluxos de A e B é igual a zero, ou seja:

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Uma mistura gasosa propano-ar contendo (em volume) de propano e vazão mássica total de s é carga de uma coluna de absorção onde entra em contato com um óleo de absorção isento de propano e massa molar de . Deseja-se que o óleo de absorção remova do propano presente na mistura gasosa. Se a fração em quantidade de matéria de propano no óleo efluente da coluna é de , calcule:
b) O teor molar de propano na mistura gasosa efluente da coluna. R: 1,1%.
Para gases ideais, pode-se demonstrar que volumétricos correspondem a molares.
A partir da equação de Fick para a difusão de A através da mistura de A e B, prove:
Á gua, a , escoa por uma tubulação de 2 cm de diâmetro. Determine a máxima velocidade do fluido admissível para que o fluxo laminar permaneça. Dados: viscosidade
Uma mistura líquida contendo molar de benzeno (B), de tolueno (T) e o resto de xileno ) alimenta uma coluna de destilação. O produto de fundo contém molar de X e nenhum B, e do X na alimentação são recuperados nesta corrente. O produto de topo alimenta uma segunda coluna. O produto de topo da segunda coluna contém do B contido na alimentação desta coluna. A composição desta corrente é molar de B e o resto de T.
b) Calcule (i) a percentagem do benzeno na alimentação do processo (quer dizer, a alimentação da primeira coluna) que sai no produto de topo da segunda coluna e (ii) a percentagem do tolueno na alimentação do processo que sai no produto de fundo da segunda coluna. R: (i) = e (ii) .