A partir da equação de Fick para a difusão de A através da mistura de A e B, prove:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a equação de Fick, que trata da difusão, para provar que a soma dos fluxos de A e B é igual à densidade total da mistura multiplicada pela velocidade: . Para isso, vamos lembrar dos conceitos de fluxo de massa e conservação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a equação de Fick. Ela descreve como uma substância (neste caso, A) se difunde através de outra (B) e é dada por:
Aqui, é o fluxo de massa de A, é o coeficiente de difusão de A, e é o gradiente de concentração de A.

Passo 3

Da mesma forma, para a substância B, temos:
Mas, como A e B estão se misturando, precisamos considerar que o movimento de um afeta o do outro. Porém, para simplificar, vamos focar na soma dos fluxos.

Passo 4

Vamos usar a Lei da Conservação de Massa, que nos diz que a taxa de variação da massa em uma região é igual à soma dos fluxos entrando e saindo dessa regi��o mais a geração ou consumo interno. Como não há geração ou consumo, temos:
Aqui, é a densidade da mistura e é a velocidade global da mistura.

Passo 5

Combinando as equações dos fluxos de A e B e considerando que a mistura se move como um todo com velocidade , concluímos que a soma dos fluxos de A e B é igual à densidade total multiplicada pela velocidade:

Resposta

Portanto, provamos que a soma dos fluxos de A e B é igual à densidade da mistura multiplicada pela velocidade: .

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A alimentação de uma coluna de destilação, com vazão de , consiste em uma mistura de hidrocarbonetos, cuja composição percentual molar é: de propano, de i-butano, de i-pentano e de n-pentano. A corrente de topo contém todo o propano e do i-pentano da
alimentação. Nesta mesma corrente, a fração molar de i-butano é 0,378. A corrente de fundo contém todo o n-pentano da alimentação. Determine as vazões mássicas das correntes de topo e de fundo. R: e , respectivamente.
Uma mistura líquida contendo, em massa, de benzeno (B), de tolueno (T) e 45,0% de o-xileno (X) é carga de uma unidade de destilação com duas colunas em série. Na primeira coluna, a composição mássica do resíduo deverá ser: e X e a recuperação de o-xileno será de . O destilado desta coluna é carga de uma segunda coluna de destilação, cujo destilado contém (em base mássica) de B e 1,0% de T. Deseja-se recuperar, no destilado desta segunda coluna, do benzeno presente na carga desta coluna. Se a carga da unidade de destilação é , calcule:
b) A composição mássica do resíduo da segunda coluna. R: 4,55% de B, 92,05% de T e 3,4% de X .
Uma mistura gasosa propano-ar contendo (em volume) de propano e vazão mássica total de s é carga de uma coluna de absorção onde entra em contato com um óleo de absorção isento de propano e massa molar de . Deseja-se que o óleo de absorção remova do propano presente na mistura gasosa. Se a fração em quantidade de matéria de propano no óleo efluente da coluna é de , calcule:
b) O teor molar de propano na mistura gasosa efluente da coluna. R: 1,1%.
Para gases ideais, pode-se demonstrar que volumétricos correspondem a molares.
A partir da equação de Fick para a difusão de A através da mistura de A e B, prove: