A partir da equação de Fick para a difusão de A através da mistura de A e B, prove:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a equação de Fick, que trata da difusão, para provar que a soma dos fluxos de A e B é igual à densidade total da mistura multiplicada pela velocidade:
. Para isso, vamos lembrar dos conceitos de fluxo de massa e conservação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação de Fick. Ela descreve como uma substância (neste caso, A) se difunde através de outra (B) e é dada por:
Aqui,
é o fluxo de massa de A,
é o coeficiente de difusão de A, e
é o gradiente de concentração de A.
Passo 3
Da mesma forma, para a substância B, temos:
Mas, como A e B estão se misturando, precisamos considerar que o movimento de um afeta o do outro. Porém, para simplificar, vamos focar na soma dos fluxos.
Passo 4
Vamos usar a Lei da Conservação de Massa, que nos diz que a taxa de variação da massa em uma região é igual à soma dos fluxos entrando e saindo dessa regi��o mais a geração ou consumo interno. Como não há geração ou consumo, temos:
Aqui,
é a densidade da mistura e
é a velocidade global da mistura.
Passo 5
Combinando as equações dos fluxos de A e B e considerando que a mistura se move como um todo com velocidade
, concluímos que a soma dos fluxos de A e B é igual à densidade total multiplicada pela velocidade:
Resposta
Portanto, provamos que a soma dos fluxos de A e B é igual à densidade da mistura multiplicada pela velocidade:
.
Exercícios relacionados
A alimentação de uma coluna de destilação, com vazão de
, consiste em uma mistura de hidrocarbonetos, cuja composição percentual molar é:
de propano,
de i-butano,
de i-pentano e
de n-pentano. A corrente de topo contém todo o propano e
do i-pentano da
alimentação. Nesta mesma corrente, a fração molar de i-butano é 0,378. A corrente de fundo contém todo o n-pentano da alimentação. Determine as vazões mássicas das correntes de topo e de fundo. R: e
, respectivamente.
alimentação. Nesta mesma corrente, a fração molar de i-butano é 0,378. A corrente de fundo contém todo o n-pentano da alimentação. Determine as vazões mássicas das correntes de topo e de fundo. R:
Uma mistura líquida contendo, em massa,
de benzeno (B),
de tolueno (T) e 45,0% de o-xileno (X) é carga de uma unidade de destilação com duas colunas em série. Na primeira coluna, a composição mássica do resíduo deverá ser:
e X
e a recuperação de o-xileno será de
. O destilado desta coluna é carga de uma segunda coluna de destilação, cujo destilado contém (em base mássica)
de B e 1,0% de T. Deseja-se recuperar, no destilado desta segunda coluna,
do benzeno presente na carga desta coluna. Se a carga da unidade de destilação é
, calcule:
b) A composição mássica do resíduo da segunda coluna. R: 4,55% de B, 92,05% de T e 3,4% de X .
b) A composição mássica do resíduo da segunda coluna. R: 4,55% de B, 92,05% de T e 3,4% de X .
Uma mistura gasosa propano-ar contendo
(em volume)
de propano e vazão mássica total de
s é carga de uma coluna de absorção onde entra em contato com um óleo de absorção isento de propano e massa molar de
. Deseja-se que o óleo de absorção remova
do propano presente na mistura gasosa. Se a fração em quantidade de matéria de propano no óleo efluente da coluna é de
, calcule:
b) O teor molar de propano na mistura gasosa efluente da coluna. R: 1,1%.
Para gases ideais, pode-se demonstrar que
volumétricos correspondem a
molares.
b) O teor molar de propano na mistura gasosa efluente da coluna. R: 1,1%.
A partir da equação de Fick para a difusão de A através da mistura de A e B, prove: