A partir das equações de Maxwell, deduzir as equações de onda para os campos elétrico e magnético. Por simplicidade pode assumir ausência de fontes.
Passo 1
O exercício pede para a gente, usando as equações de Maxwell, derivar as equações de onda para os campos elétrico (
) e magnético (
), assumindo que não tem fontes (ou seja, sem cargas ou correntes). Vamos precisar conhecer as equações de Maxwell na forma sem fontes e usar um pouco de cálculo vetorial para chegar nas equações de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as equações de Maxwell na ausência de fontes:
- Lei de Gauss para a eletricidade:
- Lei de Gauss para o magnetismo:
- Lei de Faraday da indução:
- Lei de Ampère-Maxwell:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Vamos focar na derivação para o campo elétrico
. A ideia é aplicar o rotacional (nabla cruz) na equação de Faraday:
Aplicando o rotacional novamente em ambos os lados:
Passo 4
Usamos a identidade vetorial:
Mas, lembrando da primeira equação de Maxwell (
), temos:
Passo 5
Agora, substituímos a equação de Ampère-Maxwell na expressão do lado direito:
Passo 6
Cancelando os sinais negativos dos dois lados, chegamos em:
Essa é a equação de onda para o campo elétrico.
Passo 7
Repetindo um processo semelhante para o campo magnético
:
Aplicamos o rotacional na equação de Ampère-Maxwell:
Aplicando o rotacional novamente:
Usando a identidade vetorial e sabendo que
:
Resposta
As equações de onda para os campos elétrico e magnético são:
Estas equações mostram que tanto
quanto
propagam-se como ondas no vácuo, com uma velocidade
, que é a velocidade da luz.
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bar; Despreze as Perdas Localizadas; Comprimento da Tubulação de Sucção
; Comprimento da Tubulação de Recalque
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Pa.s.
Dados:
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. Determine:
a. a Velocidade de Água na Tubulação de Sucção. Resposta: .
b. a Velocidade da Água na Tubulação de Recalque. Resposta: .
c. a Potência da Bomba. Resposta: 3,406 kW.
d. o Tempo necessário para ENCHER o Reservatório B. Resposta: 3000 s.
Dados: ; Diâmetro de Sucção
; Diâmetro de Recalque
; Volume do Reservatório
; Rendimento da Bomba
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); Pressão Manométrica no Ponto
bar; Considere somente o Cotovelo para o Cálculo da Perda de Carga Localizada K
; Comprimento da Tubulação de Sucção
; Comprimento da Tubulação de Recalque
Pa.s.
a. a Velocidade de Água na Tubulação de Sucção. Resposta:
b. a Velocidade da Água na Tubulação de Recalque. Resposta:
c. a Potência da Bomba. Resposta: 3,406 kW.
d. o Tempo necessário para ENCHER o Reservatório B. Resposta: 3000 s.
Dados:
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