Uma estação de rádio A M transmite isotrópicamente com uma potência média de 4,00 kW. Uma antena de dipolo de recepção de 65,0 cm de comprimento está a 4,00 km do transmissor. Calcule a amplitude da f.e.m. induzida por esse sinal entre as extremidades da antena receptora.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma estação de rádio que transmite com uma potência média de 4,00 kW de forma isotrópica, ou seja, igualmente em todas as direções. Uma antena receptora, que é um dipolo de 65,0 cm de comprimento, está localizada a 4,00 km de distância dessa estação. Nosso objetivo é calcular a amplitude da força eletromotriz (f.e.m.) induzida nesse dipolo pela onda do sinal transmitido. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas, densidade de potência e a relação entre o campo elétrico e a f.e.m. induzida na antena.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de potência da onda eletromagnética a uma distância de 4,00 km da estação. Como a transmissão é isotrópica, a potência se espalha uniformemente em todas as direções, formando uma esfera. A área dessa esfera é dada por S = PA = P4pi r^2 , onde é a distância.
A potência transmitida é kW, ou seja, W.
Então, a densidade de potência é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico S = E^2eta a partir da densidade de potência. A relação entre a densidade de potência e o campo elétrico é:
E = raizS cdot eta
onde E = raizP4pi r^2 cdot eta é a impedância do meio (no caso do ar, Ω).
Rearranjando para encontrar :
Substituindo da etapa anterior:

Passo 4

Com o campo elétrico E = E cdot l calculado, podemos agora encontrar a f.e.m. induzida na antena receptora. Para um dipolo de comprimento S = 4,00 times 10^34pi (4,00 times 10^3)^2 = 4,00 times 10^34pi times 16 times 10^6 = 4,00 times 10^364pi times 10^6 = 116pi times 10^-3 , W/m^2 , a f.e.m. induzida E = raiz116pi times 10^-3 times 377 approx raiz37716pi times 10^-3 approx raiz7,49 times 10^-3 approx 0,0865 , V/m é dada por:
E = 0,0865 , V/m times 0,65 , m approx 0,0562 , V
Vamos agora substituir os valores:
  • W
  • km = m
  • cm = m
  • Ω
Primeiro, calculamos :
Depois, calculamos :
Finalmente, a f.e.m. :

Resposta

A amplitude da f.e.m. induzida na antena receptora é aproximadamente 0,056 V.

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