A partir das informações anteriores. Esboce os gráficos da função seno e da função cosseno onde o domínio da função seno e o domínio da função cosseno é o conjunto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar os gráficos das funções seno e cosseno no intervalo de
a
. Isso faz parte da matéria de trigonometria, que estuda essas funções periódicas. Para resolver, vamos precisar entender como são os gráficos dessas funções, seus períodos, amplitudes e pontos-chave.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a função seno, que é representada por
. O gráfico do seno é uma onda que começa no ponto
, sobe até
no ponto
, desce até
em
, continua descendo até
em
e volta a subir até
em
. Essa oscilação entre
e
é a amplitude da função seno.
Passo 3
Agora, vamos para a função cosseno, que é
. O gráfico do cosseno começa no ponto
, desce até
em
, vai para
em
, sobe de novo para
em
e retorna a
em
. Assim como o seno, a amplitude do cosseno também é
.
Passo 4
Ambas as funções têm período de
, o que significa que após esse intervalo elas começam a se repetir. No nosso caso, como o domínio é de
a
, vamos desenhar apenas uma “onda” completa de cada função.
Passo 5
Para desenhar os gráficos, podemos marcar os principais pontos no eixo
:
,
,
,
e
. Em cada um desses pontos, colocamos os valores de
conforme descrito nos passos anteriores. Depois, conectamos esses pontos com linhas suaves, formando as ondas características das funções seno e cosseno.
Resposta
Após seguir os passos, você terá dois gráficos ondulados no intervalo de
a
, onde a função seno começa e termina em
, alcançando
e
nos pontos intermediários, e a função cosseno começa e termina em
, passando por
e
nos mesmos intervalos. Esses gráficos mostram claramente o comportamento periódico e as amplitudes das funções seno e cosseno.
Exercícios relacionados
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto pertence ao eixo y (eixo das ordenadas)); - os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que . (ou seja, se então o ponto pertence ao eixo (eixo das abscissas)); - o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
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tais que para todo temos que , e para todo , . Devemos encontrar e .
Construa o gráfico das funções. Sejadada por
.
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.