A partir das informações anteriores. Esboce os gráficos da função seno e da função cosseno onde o domínio da função seno e o domínio da função cosseno é o conjunto [0, 2 pi].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar os gráficos das funções seno e cosseno no intervalo de a . Isso faz parte da matéria de trigonometria, que estuda essas funções periódicas. Para resolver, vamos precisar entender como são os gráficos dessas funções, seus períodos, amplitudes e pontos-chave.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a função seno, que é representada por . O gráfico do seno é uma onda que começa no ponto , sobe até no ponto , desce até em , continua descendo até em e volta a subir até em . Essa oscilação entre e é a amplitude da função seno.

Passo 3

Agora, vamos para a função cosseno, que é . O gráfico do cosseno começa no ponto , desce até em , vai para em , sobe de novo para em e retorna a em . Assim como o seno, a amplitude do cosseno também é .

Passo 4

Ambas as funções têm período de , o que significa que após esse intervalo elas começam a se repetir. No nosso caso, como o domínio é de a , vamos desenhar apenas uma “onda” completa de cada função.

Passo 5

Para desenhar os gráficos, podemos marcar os principais pontos no eixo : , , , e . Em cada um desses pontos, colocamos os valores de conforme descrito nos passos anteriores. Depois, conectamos esses pontos com linhas suaves, formando as ondas características das funções seno e cosseno.

Resposta

Após seguir os passos, você terá dois gráficos ondulados no intervalo de a , onde a função seno começa e termina em , alcançando e nos pontos intermediários, e a função cosseno começa e termina em , passando por e nos mesmos intervalos. Esses gráficos mostram claramente o comportamento periódico e as amplitudes das funções seno e cosseno.

Exercícios relacionados

Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = x^2 - 4x - 5.
Das funções abaixo encontre:
  • os valores x do domínio da função tal que f(x) = 0. (ou seja, se f(x) = 0 então o ponto (x, f(x)) = (x, 0) pertence ao eixo x (eixo das abscissas));
  • o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de f(0) ) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto (0, f(0)) pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
  • os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos A, B ⊆ R tais que para todo x em A temos que f(x) > 0, e para todo z em B, f(z) < 0. Devemos encontrar A e B.
    Construa o gráfico das funções. Seja f: R -> R dada por
    f(x) = 3 x.
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
55 graus
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
154 graus