Das funções abaixo encontre:
- os valores
do domínio da função tal que
. (ou seja, se
então o ponto
pertence ao eixo
(eixo das abscissas));
- o valor da função no 0, (i.e., calcule o valor de
) se o 0 pertence ao domínio da função (se 0 pertence ao domínio da função, então o ponto
pertence ao eixo y (eixo das ordenadas));
- os conjuntos em que a função é positiva e negativa, i.e., existem subconjuntos
tais que para todo
temos que
, e para todo
,
. Devemos encontrar
e
.
Construa o gráfico das funções. Seja
dada por
.
Construa o gráfico das funções. Seja
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente analisar a função
. Vamos identificar os valores de
onde
, calcular
se possível, descobrir onde a função é positiva ou negativa, e finalmente, desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de funções lineares e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
no domínio da função tal que
. Isso significa resolver a equação:
Para achar
, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Então,
é o único valor que faz
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função no ponto 0, ou seja,
. Basta substituir
por 0 na função:
Portanto,
.
Passo 4
Vamos determinar onde a função é positiva e negativa. A função
é uma função linear com coeficiente positivo (3), o que influencia o comportamento dela.
-
Função positiva (
): Então, para todos osmaiores que 0, será positivo. -
Função negativa (
): Assim, para todos osmenores que 0, será negativo.
Portanto, os conjuntos são:
Passo 5
Vamos construir o gráfico da função
. Sabemos que é uma linha reta que passa pela origem (0,0) e tem uma inclinação de 3. Isso significa que para cada aumento de 1 em
,
aumenta 3. O gráfico será uma linha que sobe rapidamente à direita e desce à esquerda do eixo
.
Resposta
- Valores de
onde : . - Valor da função em 0:
. - Conjunto onde a função é positiva:
. - Conjunto onde a função é negativa:
. - Gráfico da função: Uma linha reta que passa pela origem com inclinação positiva, subindo à direita e descendo à esquerda.