A partir das integrais triplas, podemos encontrar interpretações físicas com a massa de um sólido e sua respectiva densidade, uma vez que, quando trabalhamos com integrais triplas, estamos relacionando os três eixos (x, y, z) e derivando em função do volume. Quando analisamos as integrais triplas, podemos relacionar o conceito de 1 dV a seguinte propriedade:
a. 1 dV é a probabilidade da área em metros quadrados.
b. 1 dV é o volume da superficial.
c. 1 dV é a somatória das áreas em centímetros cúbicos.
d. 1 dV é o volume de D.
e. 1 dV é a subtração da área em metros quadrados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre integrais triplas e como elas são usadas para encontrar interpretações físicas, como a massa de um sólido e sua densidade. Para resolver essa questão, precisamos entender o que representa o elemento de volume $ dV $ nas integrais triplas. Vamos analisar cada opção para descobrir qual delas descreve corretamente o $ dV $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral tripla. Ela é usada para calcular volumes em um espaço tridimensional, integrando funções em relação às três dimensões $ x $, $ y $ e $ z $. O elemento de volume $ dV $ é uma pequeníssima “caixinha” de volume dentro do sólido que estamos analisando.

Passo 3

Agora, vamos entender o que cada alternativa está dizendo sobre $ dV $:
a. "1 dV é a probabilidade da área em metros quadrados."
Aqui, falam sobre probabilidade e área, mas $ dV $ está relacionado a volume, não a probabilidade ou área. Portanto, essa opção está incorreta.

Passo 4

b. "1 dV é o volume da superficial."
A palavra “superficial” sugere algo relacionado a uma superfície, que é bidimensional. Porém, $ dV $ refere-se a um volume, que é tridimensional. Então, essa opção também está errada.

Passo 5

c. "1 dV é a somatória das áreas em centímetros cúbicos."
Primeiro, áreas são bidimensionais, e centímetros cúbicos são unidades de volume. Além disso, $ dV $ não é uma somatória, mas sim um elemento infinitesimal de volume. Portanto, essa opção está incorreta.

Passo 6

d. "1 dV é o volume de D."
Aqui, “D” representa a região ou o sólido que estamos analisando. $ dV $ é exatamente o elemento infinitesimal que, ao ser integrado sobre toda a região D, nos dá o volume total dela. Essa descrição está correta!

Passo 7

e. "1 dV é a subtração da área em metros quadrados."
Novamente, estamos falando de subtração e área, que são conceitos diferentes de volume. $ dV $ não tem relação com subtração de áreas. Essa opção está errada.

Resposta

A alternativa correta é d. 1 dV é o volume de D.

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