Quantas senhas diferentes podem ser formadas com 6 dígitos, sendo que cada dígito pode ser escolhido entre os números de 0 a 9 e a repetição de dígitos é permitida?
a) 1000000
b) 46656
c) 60466176
d) 10077696
e) 1679616
a) 1000000
b) 46656
c) 60466176
d) 10077696
e) 1679616
Passo 1
Vamos resolver uma questão de combinações! O enunciado pede para descobrir quantas senhas diferentes podem ser formadas usando 6 dígitos, onde cada dígito pode ser de 0 a 9 e podemos repetir números. Para isso, vamos usar o conceito de contagem com repetição.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas opções temos para cada dígito da senha. Como cada dígito pode ser de 0 a 9, temos 10 possibilidades para cada posição.
Passo 3
Como a senha tem 6 dígitos e cada posição é independente (podemos repetir números), multiplicamos o número de opções de cada posição. Isso é calculado como
.
Passo 4
Simplificando a multiplicação, isso é igual a
.
Passo 5
Calculando
, obtemos 1.000.000.
Resposta
A quantidade de senhas diferentes que podem ser formadas é 1.000.000, ou seja, a opção a) 1000000.