Um pássaro parte em voo retilíneo e horizontal do seu ninho para uma árvore distante 75 m e volta sem interromper o voo sobre a mesma trajetória.Sabendo-se que sopra um vento de 5 m/s na direção e sentido da árvore para o ninho e que o pássaro mantém em relação a massa de ar uma velocidade constante de 10 m/s. Determine em segundos o tempo gasto na trajetória de ida e volta.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática envolvendo movimento relativo. A situação descreve um pássaro que voa em linha reta e horizontalmente do seu ninho até uma árvore distante 75 metros e retorna pelo mesmo trajeto. Há um vento soprando a 5 m/s na direção da árvore para o ninho, e o pássaro mantém uma velocidade constante de 10 m/s em relação ao ar. Precisamos calcular o tempo total que o pássaro leva para fazer a viagem de ida e volta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o vento afeta a velocidade do pássaro. A velocidade do pássaro em relação ao solo é a soma vetorial da sua velocidade em relação ao ar e a velocidade do vento. Quando o pássaro voa em direção à árvore, o vento está na mesma direção, por isso a velocidade relativa ao solo aumenta. Na volta, o pássaro está voando contra o vento, então a velocidade relativa ao solo diminui.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do pássaro em relação ao solo nos dois trajetos:
-
Ida (do ninho para a árvore):
-
Volta (da árvore para o ninho):
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho usando a fórmula do tempo, que é a distância dividida pela velocidade:
Onde:
- $ d = 75, m $
- $ v $ é a velocidade em cada trecho
Tempo de ida:
Tempo de volta:
Passo 5
Por fim, somamos os tempos de ida e volta para encontrar o tempo total da trajetória:
Resposta
O tempo total gasto pelo pássaro na trajetória de ida e volta é de 20 segundos.