Um patinador gira com uma velocidade angular omega e frequência inicial f i. Ele aproxima os braços do corpo, aumentando sua velocidade angular para 2omega. Sua frequência final é ff. Como se dá a variação de sua frequência de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um patinador que está girando com uma certa velocidade angular omega e uma frequência inicial fi. Quando ele aproxima os braços do corpo, sua velocidade angular aumenta para 2omega, e queremos descobrir qual é a variação da sua frequência de rotação, ou seja, a frequência final ff.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
  1. Velocidade Angular ( omega): Mede quão rápido algo está girando, em radianos por segundo.
  2. Frequência ( f): Quantas rotações completas ocorrem por segundo.
Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a velocidade angular omega com a frequência f. A fórmula que conecta esses dois é:
omega = 2pi f
Isso significa que a velocidade angular é igual a 2pi vezes a frequência. O pi aparece porque estamos lidando com rotações completas, e cada rotação completa corresponde a 2pi radianos.

Passo 3

Agora, vamos usar essa relação para encontrar a frequência inicial fi. A partir da fórmula:
fi = omega2pi
Então, a frequência inicial é a velocidade angular dividida por 2pi.

Passo 4

Segundo o enunciado, quando o patinador aproxima os braços, sua velocidade angular dobra, ou seja, passa a ser 2omega. Vamos encontrar a nova frequência ff usando a mesma relação:
ff = 2omega2pi = 2omega2pi = omegapi

Passo 5

Agora, vamos comparar a frequência final ff com a inicial fi:
ff = omegapi e fi = omega2pi
Observando essas duas equações, vemos que:
ff = 2 fi
Isso significa que a frequência final é o dobro da frequência inicial.

Resposta

A frequência final de rotação é o dobro da frequência inicial, ou seja, ff = 2fi.

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