Um patinador gira com uma velocidade angular
e frequência inicial
. Ele aproxima os braços do corpo, aumentando sua velocidade angular para
. Sua frequência final é
. Como se dá a variação de sua frequência de rotação?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um patinador que está girando com uma certa velocidade angular
e uma frequência inicial
. Quando ele aproxima os braços do corpo, sua velocidade angular aumenta para
, e queremos descobrir qual é a variação da sua frequência de rotação, ou seja, a frequência final
.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
- Velocidade Angular (
): Mede quão rápido algo está girando, em radianos por segundo. - Frequência (
): Quantas rotações completas ocorrem por segundo.
Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a velocidade angular
com a frequência
. A fórmula que conecta esses dois é:
Isso significa que a velocidade angular é igual a
vezes a frequência. O
aparece porque estamos lidando com rotações completas, e cada rotação completa corresponde a
radianos.
Passo 3
Agora, vamos usar essa relação para encontrar a frequência inicial
. A partir da fórmula:
Então, a frequência inicial é a velocidade angular dividida por
.
Passo 4
Segundo o enunciado, quando o patinador aproxima os braços, sua velocidade angular dobra, ou seja, passa a ser
. Vamos encontrar a nova frequência
usando a mesma relação:
Passo 5
Agora, vamos comparar a frequência final
com a inicial
:
Observando essas duas equações, vemos que:
Isso significa que a frequência final é o dobro da frequência inicial.
Resposta
A frequência final de rotação é o dobro da frequência inicial, ou seja,
.