Em um experimento, 200 g de alumínio (com um calor específico de 900 J/kg.K) a 100°C são misturados com 50 g de água a 20°C, com a mistura isolada. Qual é a temperatura de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calorimetria, que é a parte da física que estuda como o calor é transferido entre diferentes corpos. Aqui, temos 200 gramas de alumínio a 100°C sendo misturados com 50 gramas de água a 20°C, e queremos descobrir qual será a temperatura final dessa mistura, ou seja, a temperatura de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do equilíbrio térmico, que leva em conta o calor que cada substância perde ou ganha até que ambas atinjam a mesma temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Massa do alumínio, $ m_{Al} = 200 , g = 0,2 , kg $
  • Calor específico do alumínio, $ c_{Al} = 900 , J/kg·K $
  • Temperatura inicial do alumínio, $ T_{Al} = 100°C $
  • Massa da água, $ m_{água} = 50 , g = 0,05 , kg $
  • Calor específico da água, $ c_{água} = 4186 , J/kg·K $
  • Temperatura inicial da água, $ T_{água} = 20°C $
Queremos encontrar a temperatura final, $ T_f $, quando eles estiverem em equilíbrio térmico.

Passo 3

A ideia é que o calor perdido pelo alumínio será igual ao calor ganho pela água. A fórmula geral para o calor é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 4

Vamos escrever a equação do equilíbrio térmico:
QAl = Qágua á
Como o alumínio está perdendo calor, temos:
mAl cdot cAl cdot (TAl - Tf) = mágua cdot cágua cdot (Tf - Tágua) ááá

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
0,2 cdot 900 cdot (100 - Tf) = 0,05 cdot 4186 cdot (Tf - 20)

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
180 cdot (100 - Tf) = 209,3 cdot (Tf - 20)
Distribuindo os termos:
18000 - 180Tf = 209,3Tf - 4186

Passo 7

Agora, vamos juntar os termos com $ T_f $ de um lado e os números do outro:
Tf
18000 + 4186 = 209,3Tf + 180Tf

Passo 8

Para encontrar $ T_f $, dividimos ambos os lados por 389,3:
Tf

Resposta

A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente 57°C.

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