Em um experimento, 200 g de alumínio (com um calor específico de 900 J/kg.K) a 100°C são misturados com 50 g de água a 20°C, com a mistura isolada. Qual é a temperatura de equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calorimetria, que é a parte da física que estuda como o calor é transferido entre diferentes corpos. Aqui, temos 200 gramas de alumínio a 100°C sendo misturados com 50 gramas de água a 20°C, e queremos descobrir qual será a temperatura final dessa mistura, ou seja, a temperatura de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do equilíbrio térmico, que leva em conta o calor que cada substância perde ou ganha até que ambas atinjam a mesma temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
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Massa do alumínio, $ m_{Al} = 200 , g = 0,2 , kg $
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Calor específico do alumínio, $ c_{Al} = 900 , J/kg·K $
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Temperatura inicial do alumínio, $ T_{Al} = 100°C $
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Massa da água, $ m_{água} = 50 , g = 0,05 , kg $
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Calor específico da água, $ c_{água} = 4186 , J/kg·K $
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Temperatura inicial da água, $ T_{água} = 20°C $
Queremos encontrar a temperatura final, $ T_f $, quando eles estiverem em equilíbrio térmico.
Passo 3
A ideia é que o calor perdido pelo alumínio será igual ao calor ganho pela água. A fórmula geral para o calor é:
Onde:
- $ Q $ é o calor
- $ m $ é a massa
- $ c $ é o calor específico
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 4
Vamos escrever a equação do equilíbrio térmico:
Como o alumínio está perdendo calor, temos:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Distribuindo os termos:
Passo 7
Agora, vamos juntar os termos com $ T_f $ de um lado e os números do outro:
Passo 8
Para encontrar $ T_f $, dividimos ambos os lados por 389,3:
Resposta
A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente 57°C.