Uma patinadora gira com uma velocidade angular
e frequência inicial
. Ela afasta os braços do corpo, diminuindo sua velocidade angular para
. Sua frequência final é
. Como se dá a variação de sua frequência de rotação?
Passo 1
Então, galera, vamos resolver um exercício sobre movimento rotacional. A questão fala sobre uma patinadora que gira inicialmente com uma velocidade angular de
e uma frequência inicial
. Ela afasta os braços, o que faz com que sua velocidade angular diminua para
e sua frequência final seja
. A gente vai precisar entender como a frequência de rotação muda quando a patinadora muda a posição dos braços, usando conceitos de momento de inércia e conservação do momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia
depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quando a patinadora afasta os braços, ela aumenta seu momento de inércia
.
Passo 3
Agora, a conservação do momento angular diz que, se não há torque externo agindo, o momento angular total
se mantém constante. Ou seja:
Onde
e
.
Passo 4
Sabemos que inicialmente a velocidade angular é
, então:
E após afastar os braços, a velocidade angular é
:
Passo 5
Igualando os momentos angulares iniciais e finais:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Isso mostra que o momento de inércia final é três vezes o inicial:
Passo 6
Agora, vamos relacionar a frequência de rotação. A frequência
está ligada à velocidade angular
pela fórmula:
Então, a frequência inicial é:
E a frequência final é:
Passo 7
Vamos ver como a frequência mudou. Dividindo a frequência final pela inicial:
Isso significa que a frequência diminuiu para um terço do valor inicial.
Resposta
A frequência de rotação da patinadora diminui para um terço da frequência inicial, ou seja,
.