Uma patinadora gira com uma velocidade angular 3omega e frequência inicial f i. Ela afasta os braços do corpo, diminuindo sua velocidade angular para omega. Sua frequência final é ff. Como se dá a variação de sua frequência de rotação?

Passo 1

Então, galera, vamos resolver um exercício sobre movimento rotacional. A questão fala sobre uma patinadora que gira inicialmente com uma velocidade angular de 3omega e uma frequência inicial fi. Ela afasta os braços, o que faz com que sua velocidade angular diminua para omega e sua frequência final seja ff. A gente vai precisar entender como a frequência de rotação muda quando a patinadora muda a posição dos braços, usando conceitos de momento de inércia e conservação do momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia I depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quando a patinadora afasta os braços, ela aumenta seu momento de inércia I.

Passo 3

Agora, a conservação do momento angular diz que, se não há torque externo agindo, o momento angular total L se mantém constante. Ou seja:
Li = Lf
Onde Li = Ii cdot omegai e Lf = If cdot omegaf.

Passo 4

Sabemos que inicialmente a velocidade angular é 3omega, então:
Li = Ii cdot 3omega
E após afastar os braços, a velocidade angular é omega:
Lf = If cdot omega

Passo 5

Igualando os momentos angulares iniciais e finais:
Ii cdot 3omega = If cdot omega
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por omega:
Ii cdot 3 = If
Isso mostra que o momento de inércia final é três vezes o inicial:
If = 3Ii

Passo 6

Agora, vamos relacionar a frequência de rotação. A frequência f está ligada à velocidade angular omega pela fórmula:
f = omega2pi
Então, a frequência inicial é:
fi = 3omega2pi
E a frequência final é:
ff = omega2pi

Passo 7

Vamos ver como a frequência mudou. Dividindo a frequência final pela inicial:
fffi = omega2pi3omega2pi = 13
Isso significa que a frequência diminuiu para um terço do valor inicial.

Resposta

A frequência de rotação da patinadora diminui para um terço da frequência inicial, ou seja, ff = fi3.

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