Uma roda de bicicleta possui diâmetro de 622 mm e parte do repouso girando com aceleração angular constante de 3,5 rad/s2. No instante em que a roda completa a sua terceira volta completa, calcule a aceleração radial de um ponto da borda, usando a relação ar=v2/r

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda de bicicleta que está começando do repouso e começa a girar com uma aceleração angular constante de $ 3,5 , rad/s² $. O diâmetro dessa roda é de 622 mm. A questão pede para calcular a aceleração radial de um ponto na borda da roda quando ela completa a sua terceira volta. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cinemática rotacional e a relação $ a_r = \frac{v²}{r} $, onde $ a_r $ é a aceleração radial, $ v $ é a velocidade linear, e $ r $ é o raio da roda.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o raio da roda. Sabemos que o diâmetro é 622 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
Mas para facilitar os cálculos, vamos converter para metros:
r = 622 , mm2 = 311 , mm

Passo 3

Agora, precisamos saber quanto a roda girou quando completa 3 voltas. Cada volta completa é $ 2\pi $ radianos, então para 3 voltas:
2pi

Passo 4

Com a aceleração angular constante $ \alpha = 3,5 , rad/s² $ e sabendo que a roda parte do repouso ($ \omega_0 = 0 $), podemos encontrar a velocidade angular $ \omega $ após a roda ter girado $ \theta = 6\pi , rad $. Usamos a equação da cinemática rotacional:
alpha = 3,5 , rad/s²
Como $ \omega_0 = 0 $:
omega0 = 0
Calculando:
omega
theta = 6pi , rad

Passo 5

Agora que temos a velocidade angular $ \omega $, podemos encontrar a velocidade linear $ v $ na borda da roda usando a relação:
omega
Substituindo os valores:
v

Passo 6

Por fim, vamos calcular a aceleração radial $ a_r $ usando a fórmula $ a_r = \frac{v²}{r} $:
ar
Calculando:
ar = v²r ²

Resposta

A aceleração radial do ponto na borda da roda após a terceira volta é aproximadamente $ 40,95 , m/s² $.

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