Patplet
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f(x) = (12 x + 11) / (2 x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me mandou. A gente tem a função . O que precisamos fazer aqui é analisar essa função para descobrir algumas características importantes, como os assíntotas (linhas que a função se aproxima mas nunca toca). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os assíntotas verticais. Essas acontecem onde o denominador da fração é zero, porque a função não está definida nesses pontos. Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Resolvendo para :
Então, temos uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador é o mesmo, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes. No nosso caso, o coeficiente de no numerador é 12 e no denominador é 2. Então:
Portanto, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Além das assíntotas, é bom verificar o domínio da função, ou seja, os valores de para os quais a função está definida. Já sabemos que não pode ser , pois aí o denominador é zero. Então, o domínio é todos os números reais menos .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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