Patplet
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e(x) = |x - 1| / (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem a função . O conteúdo aqui envolve funções, especialmente a função valor absoluto. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções de valor absoluto funcionam e como elas se comportam no numerador e denominador dessa fração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, então sempre é positivo ou zero. Ou seja, vai ser igual a se for positivo ou zero, e igual a se for negativo.

Passo 3

Vamos dividir isso em dois casos, dependendo do valor de :
  1. Caso 1: ou seja,
    Nesse caso, . Então nossa função fica:
  2. Caso 2: ou seja,
    Aqui, . Então a função fica:

Passo 4

Agora, precisamos considerar o que acontece quando . Nesse ponto, o denominador da função fica zero, ou seja, . Como não podemos dividir por zero, a função não está definida em .

Passo 5

Então, juntando tudo, a função se comporta da seguinte forma:
  • Para ,
  • Para ,
  • Em , não está definida

Resposta

A função vale para , para e não está definida em .

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