Patplet
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem a função
. O conteúdo aqui envolve funções, especialmente a função valor absoluto. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções de valor absoluto funcionam e como elas se comportam no numerador e denominador dessa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, então sempre é positivo ou zero. Ou seja,
vai ser igual a
se
for positivo ou zero, e igual a
se
for negativo.
Passo 3
Vamos dividir isso em dois casos, dependendo do valor de
:
-
Caso 1:
ou seja, Nesse caso,. Então nossa função fica: -
Caso 2:
ou seja, Aqui,. Então a função fica:
Passo 4
Agora, precisamos considerar o que acontece quando
. Nesse ponto, o denominador da função
fica zero, ou seja,
. Como não podemos dividir por zero, a função não está definida em
.
Passo 5
Então, juntando tudo, a função
se comporta da seguinte forma:
- Para
, - Para
, - Em
, não está definida
Resposta
A função
vale
para
,
para
e não está definida em
.