Determine o domínio.
y = 6 * raiz((x - 3) / (x + 2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . Isso está dentro da matéria de Funções, especificamente lidando com raízes e frações. Para resolver, precisamos descobrir para quais valores de a função está “valendo”, ou seja, onde ela está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para uma expressão dentro de uma raiz quadrada ser válida, ela precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que a fração seja pelo menos zero:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa desigualdade. Isso envolve encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são zero, porque esses pontos dividem a reta dos números em intervalos que vamos testar:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 4

Com esses valores, dividimos a linha dos números em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero.

Passo 5

Teste do primeiro intervalo ( ):
Escolha :
Então, esse intervalo funciona.

Passo 6

Teste do segundo intervalo ( ):
Escolha :
Esse intervalo não funciona.

Passo 7

Teste do terceiro intervalo ( ):
Escolha :
Esse intervalo também funciona.

Passo 8

Além disso, precisamos considerar os pontos onde a fração é zero ou indefinida:
  • Quando , a fração é zero, que é permitido.
  • Quando , a fração é indefinida (não existe divisão por zero), então não está no domínio.

Resposta

O domínio da função é .

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