Determine o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. Isso está dentro da matéria de Funções, especificamente lidando com raízes e frações. Para resolver, precisamos descobrir para quais valores de
a função está “valendo”, ou seja, onde ela está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para uma expressão dentro de uma raiz quadrada ser válida, ela precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que a fração
seja pelo menos zero:
Passo 3
Agora, precisamos resolver essa desigualdade. Isso envolve encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são zero, porque esses pontos dividem a reta dos números em intervalos que vamos testar:
- Numerador:
→ - Denominador:
→
Passo 4
Com esses valores, dividimos a linha dos números em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero.
Passo 5
Teste do primeiro intervalo (
):
Escolha :
Escolha
Então, esse intervalo funciona.
Passo 6
Teste do segundo intervalo (
):
Escolha :
Escolha
Esse intervalo não funciona.
Passo 7
Teste do terceiro intervalo (
):
Escolha :
Escolha
Esse intervalo também funciona.
Passo 8
Além disso, precisamos considerar os pontos onde a fração é zero ou indefinida:
- Quando
, a fração é zero, que é permitido. - Quando
, a fração é indefinida (não existe divisão por zero), então não está no domínio.
Resposta
O domínio da função é
.