Patrícia aplicou num investimento bancário determinado capital que no regime de juro composto durante dois anos e seis meses a taxa de 6% ao mês gerou um montante de 20000 reais, qual é o capital aplicado por ela nesse investimento? Dado : 1,06^30 = 5,743.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A Patrícia fez um investimento bancário usando juros compostos por dois anos e seis meses, com uma taxa de 6% ao mês, e ao final desse período ela conseguiu 20.000 reais. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o capital inicial que ela aplicou nesse investimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
A fórmula dos juros compostos é a seguinte:
Onde:
- $ M $ é o montante final (no caso, 20.000 reais),
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
- $ i $ é a taxa de juros por período (6% ao mês, ou seja, 0,06),
- $ n $ é o número total de períodos (dois anos e seis meses, que são 30 meses no total).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o capital inicial $ C $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Passo 5
Foi dado no enunciado que:
Então, substituindo esse valor na equação:
Passo 6
Vamos realizar a divisão para encontrar o valor do capital inicial:
Resposta
O capital inicial que a Patrícia aplicou foi de aproximadamente 3.485,30 reais.