Patrícia aplicou num investimento bancário determinado capital que no regime de juro composto durante dois anos e seis meses a taxa de 6% ao mês gerou um montante de 20000 reais, qual é o capital aplicado por ela nesse investimento?​ Dado : 1,06^30 = 5,743.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A Patrícia fez um investimento bancário usando juros compostos por dois anos e seis meses, com uma taxa de 6% ao mês, e ao final desse período ela conseguiu 20.000 reais. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o capital inicial que ela aplicou nesse investimento. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

A fórmula dos juros compostos é a seguinte:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (no caso, 20.000 reais),
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
  • $ i $ é a taxa de juros por período (6% ao mês, ou seja, 0,06),
  • $ n $ é o número total de períodos (dois anos e seis meses, que são 30 meses no total).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o capital inicial $ C $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
C

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
C = 20000(1 + 0,06)^30

Passo 5

Foi dado no enunciado que:
(1,06)^30 = 5,743
Então, substituindo esse valor na equação:
C = 200005,743

Passo 6

Vamos realizar a divisão para encontrar o valor do capital inicial:
C approx 3485,30 reais

Resposta

O capital inicial que a Patrícia aplicou foi de aproximadamente 3.485,30 reais.

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