O Minecraft é um jogo virtual em que é possível criar objetos por meio do empilhamento de cubinhos. Um jogador iniciou a construção de um cubo feito por cubinhos.
a) Supondo que cada cubinho tenha 1 cm³ e que não haja espaços vazios ocultos, qual o volume do empilhamento realizado?
b) Quantos cubinhos são necessários para finalizar a construção do cubo de aresta igual a 4 cubinhos?
a) Supondo que cada cubinho tenha 1 cm³ e que não haja espaços vazios ocultos, qual o volume do empilhamento realizado?
b) Quantos cubinhos são necessários para finalizar a construção do cubo de aresta igual a 4 cubinhos?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando de construir um cubo no Minecraft usando cubinhos de 1 cm³, sem deixar espaços vazios. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de volume e quantidade de cubos em uma estrutura tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do empilhamento realizado. Como cada cubinho tem 1 cm³ e não há espaços vazios, o volume total será simplesmente a soma do volume de todos os cubinhos usados. Se tivermos $ n $ cubinhos, o volume total $ V $ será:
Ou seja, o volume é igual ao número de cubinhos empilhados.
Passo 3
Agora, para a segunda parte, queremos saber quantos cubinhos são necessários para construir um cubo maior com aresta igual a 4 cubinhos. Em um cubo, o número de cubinhos necessários é o volume do cubo, que é igual ao comprimento da aresta elevado ao cubo. Se a aresta do cubo maior é 4 cubinhos, temos:
Portanto, são necessários 64 cubinhos para construir esse cubo maior.
Resposta
a) O volume do empilhamento realizado é igual ao número de cubinhos utilizados, ou seja, $ V = n , cm³ $.
b) São necessários 64 cubinhos para finalizar a construção do cubo com aresta igual a 4 cubinhos.