O teólogo e matemático John Napier (1550-1617) concentrou seus estudos na matemática, nas questões relacionadas à trigonometria. Seu esforço resultou no emprego universal da notação decimal. Dessa forma se constituiu o uso sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações decimais. Estudando intensamente, por 20 anos, na invenção dos logaritmos e em 1614 publicou a obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Sobre esta obra é correto afirmar:
I. apresenta tabelas de números relacionados a logaritmos naturais, teoremas de trigonometria esférica ou regras das partes de circulares de Napier.
II. representou um progresso para os, até então, longos e complicados cálculos realizados pelos astrônomos, pois, permitiram a redução da possibilidade de erros.
III. encontrou expressões exponenciais no estudo de funções trigonométricas e a introdução da notação decimal no estudo de frações.
Está correta somente II Está correta somente I
Estão corretas somente I, II, III
Estão corretas somente II, III Estão corretas somente I, II
I. apresenta tabelas de números relacionados a logaritmos naturais, teoremas de trigonometria esférica ou regras das partes de circulares de Napier.
II. representou um progresso para os, até então, longos e complicados cálculos realizados pelos astrônomos, pois, permitiram a redução da possibilidade de erros.
III. encontrou expressões exponenciais no estudo de funções trigonométricas e a introdução da notação decimal no estudo de frações.
Está correta somente II Está correta somente I
Estão corretas somente I, II, III
Estão corretas somente II, III Estão corretas somente I, II
Passo 1
Então, a gente tem uma questão sobre John Napier, que foi um teólogo e matemático famoso por criar os logaritmos. O exercício quer saber quais das três afirmações sobre a obra dele, “Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio”, estão corretas. Vamos precisar entender o que Napier fez com os logaritmos, como isso ajudou nos cálculos dos astrônomos e outras contribuições matemáticas dele, tipo a notação decimal.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a Afirmação I: ela diz que a obra apresenta tabelas de números relacionados a logaritmos naturais, teoremas de trigonometria esférica ou regras das partes de circulares de Napier.
Então, o que são logaritmos naturais? São logaritmos de base $ e $ (onde $ e \approx 2,718 $), usados principalmente no cálculo. Mas Napier desenvolveu os logaritmos com base diferente, que depois foram adaptados para incluir os naturais.
Além disso, trigonometria esférica está relacionada a cálculos em esferas, importante para astronomia. E as regras das partes de circulares são métodos que Napier desenvolveu para facilitar cálculos trigonométricos.
Então, a Afirmação I está dizendo que a obra inclui tudo isso, o que faz sentido porque Napier realmente trabalhou com logaritmos e trigonometria esférica.
Passo 3
Agora, a Afirmação II: ela afirma que a obra representou um progresso para os astrônomos, porque reduziu a possibilidade de erros nos cálculos longos e complicados.
Antes dos logaritmos, os astrônomos tinham que fazer contas muito complicadas, com multiplicações e divisões difíceis. Os logaritmos simplificaram esses cálculos transformando multiplicações em somas e divisões em subtrações, tornando tudo mais rápido e menos propenso a erros. Então, essa afirmação também está correta.
Passo 4
A Afirmação III diz que Napier encontrou expressões exponenciais no estudo de funções trigonométricas e introduziu a notação decimal no estudo de frações.
Sobre as expressões exponenciais: isso está um pouco confuso, porque as expressões exponenciais como conhecemos hoje ($ e^x $) foram mais desenvolvidas depois de Napier.
Já sobre a notação decimal, Napier foi um dos pioneiros no uso de casas decimais após a vírgula para representar frações decimais, o que facilitou muito os cálculos. Então, a parte sobre a notação decimal está certa, mas a parte das expressões exponenciais não está bem alinhada com as contribuições de Napier.
Passo 5
Resumindo:
- Afirmação I: Correta.
- Afirmação II: Correta.
- Afirmação III: Parcialmente correta (apenas a parte sobre notação decimal está correta).
Como o exercício pede para selecionar quais estão corretas e considerando que a afirmação III não está totalmente correta, a combinação correta é:
- Estão corretas somente I, II.
Resposta
Estão corretas somente I, II