A) Paulo aplicou R$ 700.000,00 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Qual será o valor obtido por ele após 6 meses de aplicação?
B) Determine o valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juros compostos de 2% a.m., para que uma pessoa receba R$ 9000,00 ao final de 6 meses?
B) Determine o valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juros compostos de 2% a.m., para que uma pessoa receba R$ 9000,00 ao final de 6 meses?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partes:
A) Paulo investiu R$ 700.000,00 com juros compostos de 2% ao mês. Queremos saber quanto ele vai ter após 6 meses.
B) Queremos descobrir quanto alguém precisa aplicar hoje, com a mesma taxa de juros compostos de 2% ao mês, para receber R$ 9.000,00 depois de 6 meses.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que é bem útil para calcular quanto um investimento vai render ou quanto precisamos investir para atingir um certo valor no futuro.
Passo 2
Vamos começar com a parte A. Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ M $ é o montante final (quanto teremos no final)
- $ P $ é o principal (o valor inicial investido)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 3
Identificamos os valores que temos na parte A:
- $ P = 700.000 $ reais
- $ i = 2% = 0,02 $ (transformamos a porcentagem em decimal)
- $ n = 6 $ meses
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular passo a passo. Primeiro, vamos calcular $ 1 + 0,02 = 1,02 $.
Passo 6
Em seguida, vamos elevar 1,02 à potência de 6:
Passo 7
Por fim, multiplicamos esse valor pelo principal:
Passo 8
Agora, vamos para a parte B. Aqui queremos descobrir quanto precisamos investir hoje ($ P $) para obter R$ 9.000,00 em 6 meses com juros compostos de 2% ao mês.
Passo 9
Vamos reorganizar a fórmula dos juros compostos para encontrar $ P $:
Onde:
- $ M = 9.000 $ reais
- $ i = 0,02 $
- $ n = 6 $
Passo 10
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 11
Calculamos $ 1 + 0,02 = 1,02 $ novamente.
Passo 12
Elevamos 1,02 à potência de 6:
Passo 13
Agora, dividimos o montante pelo resultado:
Resposta
Para receber R$ 9.000,00 após 6 meses, é preciso investir aproximadamente R$ 7.995,57 hoje.