A) Paulo aplicou R$ 700.000,00 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Qual será o valor obtido por ele após 6 meses de aplicação?
B) Determine o valor a ser aplicado hoje, a uma taxa de juros compostos de 2% a.m., para que uma pessoa receba R$ 9000,00 ao final de 6 meses?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas partes:
A) Paulo investiu R$ 700.000,00 com juros compostos de 2% ao mês. Queremos saber quanto ele vai ter após 6 meses.
B) Queremos descobrir quanto alguém precisa aplicar hoje, com a mesma taxa de juros compostos de 2% ao mês, para receber R$ 9.000,00 depois de 6 meses.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos, que é bem útil para calcular quanto um investimento vai render ou quanto precisamos investir para atingir um certo valor no futuro.

Passo 2

Vamos começar com a parte A. Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (quanto teremos no final)
  • $ P $ é o principal (o valor inicial investido)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 3

Identificamos os valores que temos na parte A:
  • $ P = 700.000 $ reais
  • $ i = 2% = 0,02 $ (transformamos a porcentagem em decimal)
  • $ n = 6 $ meses

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
M = 700.000 times (1 + 0,02)^6

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo. Primeiro, vamos calcular $ 1 + 0,02 = 1,02 $.

Passo 6

Em seguida, vamos elevar 1,02 à potência de 6:
1,02^6 approx 1,126162

Passo 7

Por fim, multiplicamos esse valor pelo principal:
M = 700.000 times 1,126162 approx 788.313,40

Passo 8

Agora, vamos para a parte B. Aqui queremos descobrir quanto precisamos investir hoje ($ P $) para obter R$ 9.000,00 em 6 meses com juros compostos de 2% ao mês.

Passo 9

Vamos reorganizar a fórmula dos juros compostos para encontrar $ P $:
P
Onde:
  • $ M = 9.000 $ reais
  • $ i = 0,02 $
  • $ n = 6 $

Passo 10

Substituímos os valores na fórmula:
P = 9.000(1 + 0,02)^6

Passo 11

Calculamos $ 1 + 0,02 = 1,02 $ novamente.

Passo 12

Elevamos 1,02 à potência de 6:
1,02^6 approx 1,126162

Passo 13

Agora, dividimos o montante pelo resultado:
P = 9.0001,126162 approx 7.995,57

Resposta

Para receber R$ 9.000,00 após 6 meses, é preciso investir aproximadamente R$ 7.995,57 hoje.

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