Paulo esta fazendo uma pesquisa .“Preciso de uma equação cujas raizes sejam 5 e -3”. Das equações abaixo,qual delas atende á questão de Paulo?
A)x¹-8x+15=0
B)x²+8x-15=0
C)x²-2x-15=0
D)x²+2x+15=0
QUERO QUE ME AJUDEM NA CONTA E DEEM A RESPOSTA OBRIGADO.
A)x¹-8x+15=0
B)x²+8x-15=0
C)x²-2x-15=0
D)x²+2x+15=0
QUERO QUE ME AJUDEM NA CONTA E DEEM A RESPOSTA OBRIGADO.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar qual das equações fornecidas tem as raízes 5 e -3. Estamos lidando com equações quadráticas, que são da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $. Para resolver isso, precisamos lembrar que as raízes de uma equação quadrática estão relacionadas aos coeficientes através da soma e do produto das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que relacionam as raízes ($ r_1 $ e $ r_2 $) com os coeficientes da equação quadrática:
- Soma das raízes: $ r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} $
- Produto das raízes: $ r_1 \times r_2 = \frac{c}{a} $
No nosso caso, as raízes são 5 e -3. Então:
- Soma das raízes: $ 5 + (-3) = 2 $
- Produto das raízes: $ 5 \times (-3) = -15 $
Passo 3
Agora, vamos identificar qual das opções dadas satisfaz essas condições. Vamos analisar cada uma:
Opção A) $ x^2 - 8x + 15 = 0 $
- Soma das raízes: $ 8 $ (porque $ -b/a = -(-8)/1 = 8 $)
- Produto das raízes: $ 15 $
Não coincide com nossas condições (soma 2 e produto -15).
Opção B) $ x^2 + 8x - 15 = 0 $
- Soma das raízes: $ -8 $
- Produto das raízes: $ -15 $
A soma não bate, precisamos de 2.
Opção C) $ x^2 - 2x - 15 = 0 $
- Soma das raízes: $ 2 $
- Produto das raízes: $ -15 $
As duas condições estão corretas!
Opção D) $ x^2 + 2x + 15 = 0 $
- Soma das raízes: $ -2 $
- Produto das raízes: $ 15 $
Nenhuma das condições bate aqui.
Resposta
A equação que atende à questão de Paulo é a Opção C) $ x^2 - 2x - 15 = 0 $.