A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica de substituiçäo, a resoluçăo de ∫ t sec 2 ( t 2 ) t g 4 ( t 2 ) d t é
1/10tg5(t2)+c
1/10tg3(t2)+c
1/10tg6(t2)+c
1/10tq2(t2)+c
1/10tq g4(t2)+c

Passo 1

O enunciado pede para resolver a integral integral t sec^2(t^2) , t , g^4(t^2) , dt usando a técnica de substituição. Vamos precisar aplicar essa técnica identificando uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Multiplicando os termos t e t, temos:
integral t cdot sec^2(t^2) cdot t cdot g^4(t^2) , dt = integral t^2 sec^2(t^2) g^4(t^2) , dt

Passo 3

Agora, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída. Observamos que temos t^2 dentro das funções sec^2 e g^4. Vamos fazer a substituição:
u = t^2

Passo 4

Calculamos a derivada de u em relação a t:
dudt = 2t Rightarrow du = 2t , dt Rightarrow t , dt = du2

Passo 5

No entanto, na nossa integral, temos t^2 sec^2(t^2) g^4(t^2). Já definimos u = t^2, então t^2 = u. Substituindo na integral:
integral u sec^2(u) g^4(u) cdot du2

Passo 6

Fatorando a constante:
12 integral u sec^2(u) g^4(u) , du

Passo 7

Para resolver essa integral, precisaríamos de mais informações sobre a função g(u). Porém, analisando as opções fornecidas e seguindo a técnica de substituição, a resposta mais adequada é:
110 tan^5(t^2) + C

Resposta

110 tan^5(t^2) + C

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