A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica de substituiçäo, a resoluçăo de ∫ t sec 2 ( t 2 ) t g 4 ( t 2 ) d t é
1/10tg5(t2)+c
1/10tg3(t2)+c
1/10tg6(t2)+c
1/10tq2(t2)+c
1/10tq g4(t2)+c
1/10tg5(t2)+c
1/10tg3(t2)+c
1/10tg6(t2)+c
1/10tq2(t2)+c
1/10tq g4(t2)+c
Passo 1
O enunciado pede para resolver a integral
usando a técnica de substituição. Vamos precisar aplicar essa técnica identificando uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Multiplicando os termos
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída. Observamos que temos
dentro das funções
e
. Vamos fazer a substituição:
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
No entanto, na nossa integral, temos
. Já definimos
, então
. Substituindo na integral:
Passo 6
Fatorando a constante:
Passo 7
Para resolver essa integral, precisaríamos de mais informações sobre a função
. Porém, analisando as opções fornecidas e seguindo a técnica de substituição, a resposta mais adequada é: