Paulo pretende realizar uma viagem internacional e, para não comprometer sua renda, ele resolveu aplicar mensalmente o valor de R 550,00 numa conta de investimento, que paga uma taxa de juros compostos de 1,2% a m Sabendo que e<= fará essa via>=m daqui dois anos e que durante esse período e<= permanecerá realizando os depósitos mensais, é correto afirmar que, ao final desse período, e<= obterá como saldo dessa aplicação o valor de: A R 14.406,30
B. R$ 14.780,99
C. R$ 15.192,50
D. R$ 15.466,90
E. R$ 15.804,20

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre investimentos com juros compostos. Paulo vai investir R$550,00 todo mês, com uma taxa de juros de 1,2% ao mês, durante 2 anos. Nosso objetivo é descobrir quanto ele terá no final desse período.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, nos juros compostos, os juros são calculados sobre o valor investido mais os juros já acumulados anteriormente. Isso faz o dinheiro crescer mais rápido!

Passo 3

Como Paulo vai investir todo mês, estamos lidando com uma sequência de pagamentos mensais, também conhecida como anuidade. Para calcular o valor futuro dessa anuidade, usamos a fórmula dos Juros Compostos para Anuidade:
FV = PMT times ( (1 + i)^n - 1i )
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro que queremos encontrar.
  • $ PMT $ é o pagamento mensal (R$550,00).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (1,2% ou 0,012 em decimal).
  • $ n $ é o número total de meses (2 anos = 24 meses).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
FV = 550 times ( (1 + 0,012)^24 - 10,012 )

Passo 5

Primeiro, calculamos $ (1 + 0,012)^{24} $:
(1 + 0,012)^24
Subtraindo 1:
(1 + 0,012)^24 approx 1,3310

Passo 6

Agora, dividimos esse resultado pela taxa de juros mensal:
0,33100,012 approx 27,5833

Passo 7

Finalmente, multiplicamos pelo pagamento mensal:
550 times 27,5833 approx 15.170,83

Passo 8

Arredondando para o valor mais próximo das opções fornecidas, chegamos a R$15.192,50.

Resposta

A opção correta é a C. R$ 15.192,50.

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