O fundo de uma panela de cobre, com 0,3 m de diâmetro, é mantido a 118^circ C por um aquecedor elétrico.
(b) Qual a taxa de evaporação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma panela de cobre com diâmetro de 0,3 metros, e o fundo dela está sendo mantido a 118°C por um aquecedor elétrico. A pergunta é: qual é a taxa de evaporação? Ou seja, quanto de água está evaporando por segundo dessa panela. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e a energia necessária para evaporar a água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do fundo da panela, que é a área por onde o calor está sendo transferido para a água. A panela tem forma circular, então usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi times r^2
Onde $ r $ é o raio da panela. O diâmetro é 0,3 m, então o raio é metade disso:
r
Agora, calculamos a área:
r = 0,32 = 0,15 , m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a quantidade de calor que está sendo fornecida pelo aquecedor elétrico. A temperatura do fundo da panela está a 118°C. Vamos assumir que o processo está em regime estacionário, ou seja, a quantidade de calor fornecida pelo aquecedor está igualando a quantidade de calor usada para evaporar a água.
A quantidade de calor necessária para evaporar uma massa de água $ m $ é dada por:
m
Onde $ L $ é o calor latente de vaporização da água, que é aproximadamente $ 2260 , kJ/kg $.
Para encontrar a taxa de evaporação ($ \frac{dm}{dt} $), queremos $ m $ por unidade de tempo. Então rearranjamos a equação:
Q = m times L

Passo 4

Agora, precisamos determinar $ Q $, a taxa de calor fornecida. Sem a potência do aquecedor, vamos assumir que todo o calor transferido através da área do fundo da panela está sendo usado para evaporar a água. A taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Q
Onde:
  • $ k $ é a condutividade térmica do cobre ($ \approx 400 , W/m·K $),
  • $ A $ é a área que já calculamos ($ 0,0707 , m^2 $),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o fundo da panela e a água. Vamos assumir que a água está a 100°C (ponto de ebulição) e o fundo está a 118°C, então $ \Delta T = 18 , K $),
  • $ d $ é a espessura do fundo da panela. Como não foi fornecida, vamos assumir uma espessura típica de 0,002 m (2 mm).
Então:
Q = k times A times De

Passo 5

Agora, usamos $ Q $ para encontrar a taxa de evaporação:
Q

Resposta

A taxa de evaporação da água é aproximadamente 0,1125 kg/s.

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